論文の概要: Temporal Forward-Backward Consistency, Not Residual Error, Measures the Prediction Accuracy of Extended Dynamic Mode Decomposition

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2207.07719v1
• Date: Fri, 15 Jul 2022 19:22:22 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-07-19 19:13:48.781418
• Title: Temporal Forward-Backward Consistency, Not Residual Error, Measures the Prediction Accuracy of Extended Dynamic Mode Decomposition
• Title（参考訳）: 拡張動的モード分解の予測精度を計測する時間的前方後方整合性
• Authors: Masih Haseli, Jorge Cort\'es
• Abstract要約: 拡張動的モード分解(EDMD)は、関数の辞書で表される線形関数空間上のクープマン作用素の作用を近似する手法である。 一貫性指数という新しい概念を導入する。 本手法は,EDMDを前後に使用することにより,多くの望ましい特性を享受できることを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Extended Dynamic Mode Decomposition (EDMD) is a popular data-driven method to approximate the action of the Koopman operator on a linear function space spanned by a dictionary of functions. The accuracy of EDMD model critically depends on the quality of the particular dictionary's span, specifically on how close it is to being invariant under the Koopman operator. Motivated by the observation that the residual error of EDMD, typically used for dictionary learning, does not encode the quality of the function space and is sensitive to the choice of basis, we introduce the novel concept of consistency index. We show that this measure, based on using EDMD forward and backward in time, enjoys a number of desirable qualities that make it suitable for data-driven modeling of dynamical systems: it measures the quality of the function space, it is invariant under the choice of basis, can be computed in closed form from the data, and provides a tight upper-bound for the relative root mean square error of all function predictions on the entire span of the dictionary.
• Abstract（参考訳）: 拡張動的モード分解(EDMD)は、関数の辞書で区切られた線形関数空間上のクープマン作用素の作用を近似する一般的なデータ駆動手法である。 EDMDモデルの精度は、特定の辞書のスパンの品質、特にクープマン作用素の下で不変であることの近さに大きく依存する。 EDMDの残差誤差が典型的には辞書学習に使われ、関数空間の質を符号化せず、基底の選択に敏感であるという観察により、一貫性指数という新しい概念が導入された。 本手法は,EDMDを前後に使用することにより,動的システムのデータ駆動モデリングに適した多くの望ましい特性を享受できることを示す。すなわち,関数空間の質を測定し,基本条件の下で不変であり,データからクローズドな形式で計算可能であり,辞書全体の関数予測の相対根平均二乗誤差に対して厳密な上限を提供する。

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