論文の概要: Charts and atlases for nonlinear data-driven models of dynamics on manifolds

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2108.05928v1
• Date: Thu, 12 Aug 2021 19:06:08 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2021-08-16 13:05:25.507018
• Title: Charts and atlases for nonlinear data-driven models of dynamics on manifolds
• Title（参考訳）: 多様体上の力学の非線形データ駆動モデルに対するチャートとアトラス
• Authors: Daniel Floryan, Michael D. Graham
• Abstract要約: 低次元多様体上の高次元時系列データから最小次元力学モデルを学習する手法を提案する。 本手法は, 単純な周期力学から複雑, 名目上は倉本-シヴァシンスキー方程式の高次元非周期バースト力学に至るまでの例に適用する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We introduce a method for learning minimal-dimensional dynamical models from high-dimensional time series data that lie on a low-dimensional manifold, as arises for many processes. For an arbitrary manifold, there is no smooth global coordinate representation, so following the formalism of differential topology we represent the manifold as an atlas of charts. We first partition the data into overlapping regions. Then undercomplete autoencoders are used to find low-dimensional coordinate representations for each region. We then use the data to learn dynamical models in each region, which together yield a global low-dimensional dynamical model. We apply this method to examples ranging from simple periodic dynamics to complex, nominally high-dimensional non-periodic bursting dynamics of the Kuramoto-Sivashinsky equation. We demonstrate that it: (1) can yield dynamical models of the lowest possible dimension, where previous methods generally cannot; (2) exhibits computational benefits including scalability, parallelizability, and adaptivity; and (3) separates state space into regions of distinct behaviours.
• Abstract（参考訳）: 多くのプロセスで発生するような低次元多様体上の高次元時系列データから最小次元の動的モデルを学習する手法を提案する。 任意の多様体に対して、滑らかな大域座標表現は存在しないので、微分位相の形式主義に従うと、多様体はチャートのアトラスとして表される。 まずデータを重複するリージョンに分割します。 次に、不完全オートエンコーダを用いて各領域の低次元座標表現を求める。 次に、各領域の力学モデルを学ぶためにデータを使用し、同時に大域的な低次元力学モデルを生成する。 本手法は, 単純周期力学から, 名目上は高次元非周期バースト力学まで, 倉本-シヴァシンスキー方程式の例に適用する。 1) 従来の手法では一般的には不可能であった最小次元の動的モデルを生成でき、(2) スケーラビリティ、並列化可能性、適応性などの計算上の利点を示し、(3) 状態空間を異なる振る舞いの領域に分離することができる。

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