論文の概要: Learning Low-Dimensional Quadratic-Embeddings of High-Fidelity Nonlinear Dynamics using Deep Learning

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2111.12995v1
• Date: Thu, 25 Nov 2021 10:09:00 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2021-11-30 09:26:26.993508
• Title: Learning Low-Dimensional Quadratic-Embeddings of High-Fidelity Nonlinear Dynamics using Deep Learning
• Title（参考訳）: 深層学習を用いた高忠実度非線形ダイナミクスの低次元準数値埋め込み学習
• Authors: Pawan Goyal and Peter Benner
• Abstract要約: データから動的モデルを学ぶことは、エンジニアリング設計、最適化、予測において重要な役割を果たす。 深層学習を用いて高忠実度力学系に対する低次元埋め込みを同定する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 9.36739413306697
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Learning dynamical models from data plays a vital role in engineering design, optimization, and predictions. Building models describing dynamics of complex processes (e.g., weather dynamics, or reactive flows) using empirical knowledge or first principles are onerous or infeasible. Moreover, these models are high-dimensional but spatially correlated. It is, however, observed that the dynamics of high-fidelity models often evolve in low-dimensional manifolds. Furthermore, it is also known that for sufficiently smooth vector fields defining the nonlinear dynamics, a quadratic model can describe it accurately in an appropriate coordinate system, conferring to the McCormick relaxation idea in nonconvex optimization. Here, we aim at finding a low-dimensional embedding of high-fidelity dynamical data, ensuring a simple quadratic model to explain its dynamics. To that aim, this work leverages deep learning to identify low-dimensional quadratic embeddings for high-fidelity dynamical systems. Precisely, we identify the embedding of data using an autoencoder to have the desired property of the embedding. We also embed a Runge-Kutta method to avoid the time-derivative computations, which is often a challenge. We illustrate the ability of the approach by a couple of examples, arising in describing flow dynamics and the oscillatory tubular reactor model.
• Abstract（参考訳）: データから動的モデルを学ぶことは、エンジニアリング設計、最適化、予測において重要な役割を果たす。 経験的知識や最初の原則を用いた複雑なプロセスのダイナミクス(例えば、気象力学やリアクティブフロー)を記述するモデルの構築は、単発的あるいは実現不可能である。 さらに、これらのモデルは高次元であるが空間的に相関している。 しかし、高忠実度モデルの力学は低次元多様体においてしばしば進化する。 さらに、非線形力学を定義する十分滑らかなベクトル場に対して、二次モデルは適切な座標系で正確に記述することができ、非凸最適化におけるマッコーミック緩和のアイデアを参照することができる。 ここでは、高忠実度力学データの低次元埋め込みを見つけ、そのダイナミクスを説明するための単純な二次モデルを確実にする。 この目的のために、この研究はディープラーニングを活用して、高忠実度力学系に対する低次元二次埋め込みを特定する。 正確には、埋め込みの望ましい特性を持つためにオートエンコーダを使用してデータの埋め込みを識別する。 また、時間微分計算を避けるためにRunge-Kutta法を組み込むことも困難である。 流れの動力学と振動型管状反応器モデルを記述する際に生じるいくつかの例によって、このアプローチの能力を説明する。

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