論文の概要: Data-Driven Reduced-Order Modeling of Spatiotemporal Chaos with Neural Ordinary Differential Equations

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2109.00060v1
• Date: Tue, 31 Aug 2021 20:00:33 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2021-09-02 14:09:20.485680
• Title: Data-Driven Reduced-Order Modeling of Spatiotemporal Chaos with Neural Ordinary Differential Equations
• Title（参考訳）: ニューラル常微分方程式を用いた時空間カオスのデータ駆動低次モデリング
• Authors: Alec J. Linot and Michael D. Graham
• Abstract要約: 本稿では,偏微分方程式のカオス力学を生かしたデータ駆動型還元次数モデリング手法を提案する。 次元の減少は周囲空間の予測と比較して性能を向上することがわかった。 低次元モデルでは、広い空間データに対する真の力学の短・長期統計レクリエーションに優れる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Dissipative partial differential equations that exhibit chaotic dynamics tend to evolve to attractors that exist on finite-dimensional manifolds. We present a data-driven reduced order modeling method that capitalizes on this fact by finding the coordinates of this manifold and finding an ordinary differential equation (ODE) describing the dynamics in this coordinate system. The manifold coordinates are discovered using an undercomplete autoencoder -- a neural network (NN) that reduces then expands dimension. Then the ODE, in these coordinates, is approximated by a NN using the neural ODE framework. Both of these methods only require snapshots of data to learn a model, and the data can be widely and/or unevenly spaced. We apply this framework to the Kuramoto-Sivashinsky for different domain sizes that exhibit chaotic dynamics. With this system, we find that dimension reduction improves performance relative to predictions in the ambient space, where artifacts arise. Then, with the low-dimensional model, we vary the training data spacing and find excellent short- and long-time statistical recreation of the true dynamics for widely spaced data (spacing of ~0.7 Lyapunov times). We end by comparing performance with various degrees of dimension reduction, and find a "sweet spot" in terms of performance vs. dimension.
• Abstract（参考訳）: カオス力学を示す散逸偏微分方程式は、有限次元多様体上に存在する誘引子へと進化する傾向がある。 本稿では,この事実に乗じて,この多様体の座標を求め,この座標系の力学を記述する常微分方程式(ode)を求めるデータ駆動還元次数モデリング手法を提案する。 多様体座標は、未完のオートエンコーダ(ニューラルネットワーク(nn))を用いて発見され、次元を縮小する。 次に、これらの座標におけるODEは、ニューラルODEフレームワークを用いてNNによって近似される。 どちらの手法もモデルを学習するためにデータのスナップショットしか必要とせず、データは広く、あるいは不均一に空間化できる。 この枠組みを倉本・シヴァシンスキーにカオスダイナミクスを示す異なるドメインサイズに適用する。 このシステムでは,アーティファクトが発生する環境空間における予測と比較して,次元の縮小により性能が向上することがわかった。 そして、低次元モデルを用いて、トレーニングデータの間隔を変動させ、広帯域データ(約0.7リプノフ時間)の真のダイナミクスの優れた短時間および長時間の統計レクリエーションを見出す。 最終的に、性能を様々な次元還元度と比較し、性能と寸法の点で「スイートスポット」を見つけます。

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