論文の概要: Data-driven low-dimensional dynamic model of Kolmogorov flow

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2210.16708v2
• Date: Tue, 1 Aug 2023 16:38:44 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-08-02 22:29:18.181760
• Title: Data-driven low-dimensional dynamic model of Kolmogorov flow
• Title（参考訳）: コルモゴロフ流のデータ駆動低次元動的モデル
• Authors: Carlos E. P\'erez De Jes\'us, Michael D. Graham
• Abstract要約: 流れのダイナミクスを捉える低次モデル (ROM) はシミュレーションの計算コストの削減に重要である。 この研究は、フローのダイナミクスと特性を効果的にキャプチャする最小次元モデルのためのデータ駆動フレームワークを示す。 我々はこれをカオス的かつ断続的な行動からなる体制におけるコルモゴロフ流に適用する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Reduced order models (ROMs) that capture flow dynamics are of interest for decreasing computational costs for simulation as well as for model-based control approaches. This work presents a data-driven framework for minimal-dimensional models that effectively capture the dynamics and properties of the flow. We apply this to Kolmogorov flow in a regime consisting of chaotic and intermittent behavior, which is common in many flows processes and is challenging to model. The trajectory of the flow travels near relative periodic orbits (RPOs), interspersed with sporadic bursting events corresponding to excursions between the regions containing the RPOs. The first step in development of the models is use of an undercomplete autoencoder to map from the full state data down to a latent space of dramatically lower dimension. Then models of the discrete-time evolution of the dynamics in the latent space are developed. By analyzing the model performance as a function of latent space dimension we can estimate the minimum number of dimensions required to capture the system dynamics. To further reduce the dimension of the dynamical model, we factor out a phase variable in the direction of translational invariance for the flow, leading to separate evolution equations for the pattern and phase. At a model dimension of five for the pattern dynamics, as opposed to the full state dimension of 1024 (i.e. a 32x32 grid), accurate predictions are found for individual trajectories out to about two Lyapunov times, as well as for long-time statistics. Further small improvements in the results occur at a dimension of nine. The nearly heteroclinic connections between the different RPOs, including the quiescent and bursting time scales, are well captured. We also capture key features of the phase dynamics. Finally, we use the low-dimensional representation to predict future bursting events, finding good success.
• Abstract（参考訳）: 流れのダイナミクスを捉える低次モデル (ROM) は、シミュレーションやモデルに基づく制御手法の計算コストの削減に重要である。 この研究は、フローのダイナミクスと特性を効果的にキャプチャする最小次元モデルのためのデータ駆動フレームワークを示す。 我々は,多くのフロープロセスでよく見られるカオス的かつ断続的行動からなる状態におけるコルモゴロフ流れに適用し,モデル化が困難である。 流れの軌跡は相対周期軌道(RPOs)付近を移動し、RPOを含む領域間の遠心分離に対応する散発的なバースト現象と交わる。 モデルの開発の最初のステップは、完全な状態データから劇的に低い次元の潜在空間にマップするために、未完成のオートエンコーダを使用することである。 その後、潜在空間における力学の離散時間発展のモデルが開発される。 モデル性能を潜在空間次元の関数として解析することにより、系力学を捉えるのに必要な最小次元数を推定できる。 動的モデルの次元をさらに小さくするため,流れの翻訳不変性の方向の位相変数を導出し,パターンと位相の分離した進化方程式を導出する。 パターン力学のモデル次元5では、1024(すなわち32x32格子)の完全な状態次元とは対照的に、個々の軌跡の正確な予測はリャプノフの約2倍の時間と長期間の統計に見出される。 結果のさらなる小さな改善は、9次元で起こります。 異なるRPO間のほぼヘテロクリニックな接続は、キネッセンスとバーストの時間スケールを含む、よく捉えられている。 フェーズダイナミクスの重要な特徴も捉えています。 最後に、低次元表現を使用して将来のバーストイベントを予測し、良好な成功を見出す。

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