論文の概要: Neural Operator: Learning Maps Between Function Spaces

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2108.08481v1
• Date: Thu, 19 Aug 2021 03:56:49 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2021-08-20 14:14:21.159753
• Title: Neural Operator: Learning Maps Between Function Spaces
• Title（参考訳）: Neural Operator: 関数空間間のマップ学習
• Authors: Nikola Kovachki, Zongyi Li, Burigede Liu, Kamyar Azizzadenesheli, Kaushik Bhattacharya, Andrew Stuart, Anima Anandkumar
• Abstract要約: 無限次元関数空間間の写像を学習するためのニューラルネットワークの一般化を提案する。 線形積分作用素のクラスと非線形活性化関数の合成により演算子の近似を定式化する。 提案したニューラル演算子は分解不変であり、基礎となる関数空間の異なる離散化間で同じネットワークパラメータを共有する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 40.256994804214315
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: The classical development of neural networks has primarily focused on learning mappings between finite dimensional Euclidean spaces or finite sets. We propose a generalization of neural networks tailored to learn operators mapping between infinite dimensional function spaces. We formulate the approximation of operators by composition of a class of linear integral operators and nonlinear activation functions, so that the composed operator can approximate complex nonlinear operators. Furthermore, we introduce four classes of operator parameterizations: graph-based operators, low-rank operators, multipole graph-based operators, and Fourier operators and describe efficient algorithms for computing with each one. The proposed neural operators are resolution-invariant: they share the same network parameters between different discretizations of the underlying function spaces and can be used for zero-shot super-resolutions. Numerically, the proposed models show superior performance compared to existing machine learning based methodologies on Burgers' equation, Darcy flow, and the Navier-Stokes equation, while being several order of magnitude faster compared to conventional PDE solvers.
• Abstract（参考訳）: 古典的なニューラルネットワークの発展は、主に有限次元ユークリッド空間または有限集合間の写像の学習に焦点を当てている。 無限次元関数空間間の写像を学習するためのニューラルネットワークの一般化を提案する。 線形積分作用素のクラスと非線形活性化関数の組み合わせにより作用素の近似を定式化し、合成作用素は複素非線形作用素を近似することができる。 さらに、グラフベースの演算子、低ランク演算子、多極グラフベースの演算子、フーリエ演算子という4つの演算子パラメータ化のクラスを導入し、それぞれで効率的な演算アルゴリズムを記述する。 提案したニューラル作用素は分解能不変であり、基礎となる関数空間の異なる離散化間で同じネットワークパラメータを共有し、ゼロショット超解像に使用できる。 提案手法は,従来のpde解法に比べて数桁高速でありながら,バーガーズ方程式,ダーシー流,ナビエ・ストークス方程式に基づく既存の機械学習手法と比較して優れた性能を示す。

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