Fugu-MT 論文翻訳(概要): Knot invariants and their relations: a topological perspective

論文の概要: Knot invariants and their relations: a topological perspective

arxiv url: http://arxiv.org/abs/2109.00831v1
Date: Thu, 2 Sep 2021 10:30:51 GMT
ステータス: 処理完了
システム内更新日: 2021-09-03 13:45:57.869055
Title: Knot invariants and their relations: a topological perspective
Title（参考訳）: 結び目不変量とその関係:位相的観点から
Authors: D{\l}otko Pawe{\l}, Davide Gurnari, Radmila Sazdanovic
Abstract要約: この研究は、トポロジカルデータ解析の手法を結び目理論に持ち込み、このアプリケーションに触発された新しいデータ解析ツールを開発する。我々は,Mapper と Ball Mapper のアルゴリズムを用いて,結び目不変量の膨大なコレクションと関係を探索する。
参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
Abstract: This work brings methods from topological data analysis to knot theory and develops new data analysis tools inspired by this application. We explore a vast collection of knot invariants and relations between then using Mapper and Ball Mapper algorithms. In particular, we develop versions of the Ball Mapper algorithm that incorporate symmetries and other relations within the data, and provide ways to compare data arising from different descriptors, such as knot invariants. Additionally, we extend the Mapper construction to the case where the range of the lens function is high dimensional rather than a 1-dimensional space, that also provides ways of visualizing functions between high-dimensional spaces. We illustrate the use of these techniques on knot theory data and draw attention to potential implications of our findings in knot theory.
Abstract（参考訳）: この研究は、トポロジカルデータ解析の手法を結び目理論に持ち込み、このアプリケーションに触発された新しいデータ解析ツールを開発する。我々は,Mapper と Ball Mapper のアルゴリズムを用いて,結び目不変量の膨大なコレクションと関係を探索する。特に,データ内に対称性やその他の関係を組み込んだBall Mapperアルゴリズムを開発し,結び目不変量などの異なる記述子から生じるデータを比較する方法を提供する。さらに、マッパー構成を、レンズ関数の範囲が1次元空間よりも高次元である場合に拡張し、高次元空間間の関数を可視化する方法を提供する。結び目理論データにこれらの手法を応用し、結び目理論における我々の発見の潜在的影響に注意を向ける。

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