論文の概要: Uncertainty Quantification and Experimental Design for large-scale linear Inverse Problems under Gaussian Process Priors

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2109.03457v1
• Date: Wed, 8 Sep 2021 06:54:32 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2021-09-10 01:50:16.289087
• Title: Uncertainty Quantification and Experimental Design for large-scale linear Inverse Problems under Gaussian Process Priors
• Title（参考訳）: ガウス過程前の大規模線形逆問題に対する不確かさの定量化と実験設計
• Authors: C\'edric Travelletti, David Ginsbourger and Niklas Linde
• Abstract要約: 積分作用素を含む逆問題では、大きな格子上の反転を妨げるさらなる困難に直面していることを示す。 メモリフットプリントを低減するために,後続共分散行列の暗黙的表現を導入する。 本稿では,重力逆問題に対する探索セット回復のための逐次データ収集計画の計算によるアプローチを実証する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.6445605125467573
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We consider the use of Gaussian process (GP) priors for solving inverse problems in a Bayesian framework. As is well known, the computational complexity of GPs scales cubically in the number of datapoints. We here show that in the context of inverse problems involving integral operators, one faces additional difficulties that hinder inversion on large grids. Furthermore, in that context, covariance matrices can become too large to be stored. By leveraging results about sequential disintegrations of Gaussian measures, we are able to introduce an implicit representation of posterior covariance matrices that reduces the memory footprint by only storing low rank intermediate matrices, while allowing individual elements to be accessed on-the-fly without needing to build full posterior covariance matrices. Moreover, it allows for fast sequential inclusion of new observations. These features are crucial when considering sequential experimental design tasks. We demonstrate our approach by computing sequential data collection plans for excursion set recovery for a gravimetric inverse problem, where the goal is to provide fine resolution estimates of high density regions inside the Stromboli volcano, Italy. Sequential data collection plans are computed by extending the weighted integrated variance reduction (wIVR) criterion to inverse problems. Our results show that this criterion is able to significantly reduce the uncertainty on the excursion volume, reaching close to minimal levels of residual uncertainty. Overall, our techniques allow the advantages of probabilistic models to be brought to bear on large-scale inverse problems arising in the natural sciences.
• Abstract（参考訳）: ベイズフレームワークにおける逆問題に対するガウス過程 (GP) の事前利用を検討する。 良く知られたように、GPの計算複雑性はデータポイントの数で3倍にスケールする。 ここでは、積分作用素を含む逆問題という文脈において、大きな格子上の反転を妨げるさらなる困難に直面していることを示す。 さらに、この文脈では共分散行列は保存するには大きすぎる可能性がある。 ガウス測度を逐次分解する結果を利用することで、低階中間行列のみを記憶することでメモリフットプリントを小さくする後共分散行列を暗黙的に表現できると同時に、個々の要素を完全な後共分散行列を構築することなくオンザフライでアクセスできるようにする。 さらに、新しい観測を素早く連続的に取り入れることができる。 これらの特徴は、連続的な実験的な設計タスクを考える際に重要である。 本研究では, イタリア・ストロンボリ火山内の高密度領域の精密分解能推定を目標とする重力逆問題に対して, 探索セット回復のための逐次データ収集計画の計算によるアプローチを実証する。 重み付き統合分散還元(wIVR)基準を逆問題に拡張することにより、逐次データ収集計画を計算する。 以上の結果から, この基準は外転体積の不確実性を大幅に低減し, 残留不確かさの最小レベルに到達できることがわかった。 全体として、我々の手法は、確率モデルの利点を自然科学で生じる大規模な逆問題に適用することができる。

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