論文の概要: Entropic estimation of optimal transport maps

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2109.12004v1
• Date: Fri, 24 Sep 2021 14:57:26 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2021-09-27 14:04:03.823194
• Title: Entropic estimation of optimal transport maps
• Title（参考訳）: 最適輸送写像のエントロピー推定
• Authors: Aram-Alexandre Pooladian and Jonathan Niles-Weed
• Abstract要約: 厳密な有限サンプル保証付き$mathbbRd$上の2つの分布間の最適写像を推定する手法を開発する。 我々は,Sinkhornのアルゴリズムを用いて,推定器の計算が容易であることを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 14.481126181883814
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We develop a computationally tractable method for estimating the optimal map between two distributions over $\mathbb{R}^d$ with rigorous finite-sample guarantees. Leveraging an entropic version of Brenier's theorem, we show that our estimator -- the barycentric projection of the optimal entropic plan -- is easy to compute using Sinkhorn's algorithm. As a result, unlike current approaches for map estimation, which are slow to evaluate when the dimension or number of samples is large, our approach is parallelizable and extremely efficient even for massive data sets. Under smoothness assumptions on the optimal map, we show that our estimator enjoys comparable statistical performance to other estimators in the literature, but with much lower computational cost. We showcase the efficacy of our proposed estimator through numerical examples. Our proofs are based on a modified duality principle for entropic optimal transport and on a method for approximating optimal entropic plans due to Pal (2019).
• Abstract（参考訳）: 厳密な有限サンプル保証付きで$\mathbb{R}^d$上の2つの分布間の最適写像を推定する計算可能手法を開発する。 ブレニエの定理のエントロピー版を利用すると、最適エントロピー計画の野線中心の射影である推定器がシンクホーンのアルゴリズムを用いて容易に計算できることが示される。 その結果, サンプルの次元や数が大きい場合, 評価が遅い現在の地図推定手法とは異なり, 大規模データセットにおいても並列化が可能であり, 極めて効率的であることがわかった。 最適写像上の滑らかさ仮定の下では、我々の推定器は文献における他の推定器と同等の統計的性能を享受するが、計算コストははるかに低い。 提案する推定器の有効性を数値例を通して示す。 我々の証明は、エントロピー最適輸送のための修正された双対性原理とpal(2019)による最適エントロピー計画の近似法に基づいている。

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