論文の概要: Plugin Estimation of Smooth Optimal Transport Maps

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2107.12364v3
• Date: Sun, 16 Jun 2024 19:56:37 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-06-19 13:36:52.715357
• Title: Plugin Estimation of Smooth Optimal Transport Maps
• Title（参考訳）: Smooth Optimal Transport Maps のプラグイン推定
• Authors: Tudor Manole, Sivaraman Balakrishnan, Jonathan Niles-Weed, Larry Wasserman,
• Abstract要約: 2つの分布間の最適輸送マップに対する多くの自然推定器が極小最適であることを示す。 我々の研究は、二次ワッサーシュタイン距離に対する対応するプラグイン推定子のリスクに関する新しい境界を提供する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 25.23336043463205
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We analyze a number of natural estimators for the optimal transport map between two distributions and show that they are minimax optimal. We adopt the plugin approach: our estimators are simply optimal couplings between measures derived from our observations, appropriately extended so that they define functions on $\mathbb{R}^d$. When the underlying map is assumed to be Lipschitz, we show that computing the optimal coupling between the empirical measures, and extending it using linear smoothers, already gives a minimax optimal estimator. When the underlying map enjoys higher regularity, we show that the optimal coupling between appropriate nonparametric density estimates yields faster rates. Our work also provides new bounds on the risk of corresponding plugin estimators for the quadratic Wasserstein distance, and we show how this problem relates to that of estimating optimal transport maps using stability arguments for smooth and strongly convex Brenier potentials. As an application of our results, we derive central limit theorems for plugin estimators of the squared Wasserstein distance, which are centered at their population counterpart when the underlying distributions have sufficiently smooth densities. In contrast to known central limit theorems for empirical estimators, this result easily lends itself to statistical inference for the quadratic Wasserstein distance.
• Abstract（参考訳）: 2つの分布間の最適輸送マップに対する多くの自然推定器を解析し、それらが極小最適であることを示す。 プラグインアプローチを採用する:我々の推定子は、観測結果から導出された測度の間の最適結合であり、$\mathbb{R}^d$ 上の関数を定義するように適切に拡張される。 基礎となる写像がリプシッツであると仮定すると、経験的測度間の最適結合を計算し、それを線形滑らか化器を用いて拡張すると、既にミニマックス最適推定器が与えられる。 基底写像がより高い正則性を楽しむとき、適切な非パラメトリック密度推定の最適結合がより高速な速度をもたらすことを示す。 我々の研究は、二次ワッサーシュタイン距離に対する対応するプラグイン推定器の危険性に関する新たな限界を提供し、この問題は、滑らかで凸なブレニエポテンシャルに対する安定性の議論を用いて最適な輸送写像を推定することとどのように関係しているかを示す。 この結果の応用として、下層の分布が十分に滑らかな密度を持つときに、その集団が中心となる正方形ワッサーシュタイン距離のプラグイン推定器に対する中心極限定理を導出する。 経験的推定子に対する既知の中心極限定理とは対照的に、この結果は2次ワッサーシュタイン距離の統計的推測に容易に寄与する。

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