論文の概要: Grassmannian diffusion maps based surrogate modeling via geometric harmonics

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2109.13805v1
• Date: Tue, 28 Sep 2021 15:33:32 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2021-09-29 14:36:16.568727
• Title: Grassmannian diffusion maps based surrogate modeling via geometric harmonics
• Title（参考訳）: グラスマン拡散写像に基づく幾何調和による代理モデリング
• Authors: Ketson R. M. dos Santos, Dimitrios G. Giovanis, Katiana Kontolati, Dimitrios Loukrezis, Michael D. Shields
• Abstract要約: 工学系と複雑な物理現象の応答を予測する新しい代理モデルを開発した。 GDMaps と幾何調和は、入力パラメータの空間からグラスマン拡散多様体への大域写像を作成するために用いられる。 本手法が大規模モデルにおける不確実性定量化の適用の強い候補であることを示すため,精度の高い予測が得られた。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: In this paper, a novel surrogate model based on the Grassmannian diffusion maps (GDMaps) and utilizing geometric harmonics is developed for predicting the response of engineering systems and complex physical phenomena. The method utilizes the GDMaps to obtain a low-dimensional representation of the underlying behavior of physical/mathematical systems with respect to uncertainties in the input parameters. Using this representation, geometric harmonics, an out-of-sample function extension technique, is employed to create a global map from the space of input parameters to a Grassmannian diffusion manifold. Geometric harmonics is also employed to locally map points on the diffusion manifold onto the tangent space of a Grassmann manifold. The exponential map is then used to project the points in the tangent space onto the Grassmann manifold, where reconstruction of the full solution is performed. The performance of the proposed surrogate modeling is verified with three examples. The first problem is a toy example used to illustrate the development of the technique. In the second example, errors associated with the various mappings employed in the technique are assessed by studying response predictions of the electric potential of a dielectric cylinder in a homogeneous electric field. The last example applies the method for uncertainty prediction in the strain field evolution in a model amorphous material using the shear transformation zone (STZ) theory of plasticity. In all examples, accurate predictions are obtained, showing that the present technique is a strong candidate for the application of uncertainty quantification in large-scale models.
• Abstract（参考訳）: 本稿では,工学系と複雑な物理現象の応答を予測するために,グラスマン拡散写像(GDMap)と幾何調和を利用した新しい代理モデルを開発した。 本手法は,GDMapsを用いて,入力パラメータの不確かさに対する物理・数学系の基礎的挙動の低次元表現を求める。 この表現を用いて、入力パラメータの空間からグラスマン拡散多様体への大域写像を作成するために、サンプル関数拡張法である幾何調和法(gemetry harmonics)が用いられる。 幾何学的調和は、拡散多様体上の点をグラスマン多様体の接空間に局所的に写像するためにも用いられる。 指数写像は接空間の点をグラスマン多様体に射影するために使われ、そこで全解の再構成が行われる。 提案するサロゲートモデルの性能を3つの例で検証した。 最初の問題は、この技術の発展を説明するためのおもちゃの例である。 第2の例では, 一様電界中における誘電体シリンダの電位の応答予測を解析することにより, 種々のマッピングに伴う誤差を評価する。 最後の例では、塑性のせん断変態帯(STZ)理論を用いたモデルアモルファス材料におけるひずみ場進化の不確実性予測法を適用した。 すべての例において正確な予測が得られ、この手法が大規模モデルにおける不確実性定量化の適用の強い候補であることを示す。

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