論文の概要: Polynomial Chaos Expansions on Principal Geodesic Grassmannian Submanifolds for Surrogate Modeling and Uncertainty Quantification

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2401.16683v1
• Date: Tue, 30 Jan 2024 02:13:02 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-01-31 16:31:24.520118
• Title: Polynomial Chaos Expansions on Principal Geodesic Grassmannian Submanifolds for Surrogate Modeling and Uncertainty Quantification
• Title（参考訳）: サロゲートモデリングと不確かさ定量のための主要測地線グラスマン部分多様体上の多項式カオス展開
• Authors: Dimitris G. Giovanis, Dimitrios Loukrezis, Ioannis G. Kevrekidis, Michael D. Shields
• Abstract要約: 高次元システムにおける不確実性のための多様体学習に基づく代理モデリングフレームワークを提案する。 反応のグラスマン多様体上の主測地線解析を用いて、不随伴な主測地線部分多様体の集合を同定する。 次に、ランダムな入力パラメータと応答の投影の間のマッピングを構築するために、多項式カオス展開を用いる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.41709348827585524
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: In this work we introduce a manifold learning-based surrogate modeling framework for uncertainty quantification in high-dimensional stochastic systems. Our first goal is to perform data mining on the available simulation data to identify a set of low-dimensional (latent) descriptors that efficiently parameterize the response of the high-dimensional computational model. To this end, we employ Principal Geodesic Analysis on the Grassmann manifold of the response to identify a set of disjoint principal geodesic submanifolds, of possibly different dimension, that captures the variation in the data. Since operations on the Grassmann require the data to be concentrated, we propose an adaptive algorithm based on Riemanniann K-means and the minimization of the sample Frechet variance on the Grassmann manifold to identify "local" principal geodesic submanifolds that represent different system behavior across the parameter space. Polynomial chaos expansion is then used to construct a mapping between the random input parameters and the projection of the response on these local principal geodesic submanifolds. The method is demonstrated on four test cases, a toy-example that involves points on a hypersphere, a Lotka-Volterra dynamical system, a continuous-flow stirred-tank chemical reactor system, and a two-dimensional Rayleigh-Benard convection problem
• Abstract（参考訳）: 本研究では,高次元確率システムにおける不確実性定量化のための多様体学習に基づくサロゲートモデリングフレームワークを提案する。 我々の最初の目標は、利用可能なシミュレーションデータでデータマイニングを行い、高次元計算モデルの応答を効率的にパラメータ化する一連の低次元(相対)ディスクリプタを特定することである。 この目的のために、反応のグラスマン多様体の主測地線解析を用いて、データの変化を捉える、おそらく異なる次元の非連結な主測地線部分多様体の集合を同定する。 グラスマン上の演算はデータに集中する必要があるので、リーマンK平均に基づく適応アルゴリズムと、グラスマン多様体上のサンプルフレシェ分散の最小化を提案し、パラメータ空間の異なるシステム挙動を表す「局所」主測地線部分多様体を同定する。 多項式カオス展開は、ランダムな入力パラメータとこれらの局所的な測地線部分多様体上の応答の射影の間のマッピングを構築するために使われる。 本手法は,超球面上の点を含むおもちゃの例,ロトカ・ボルテラ力学系,連続気流励起タンク反応器系,レイリー・ベナード対流問題を含む4つの試験事例で実証された。

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