論文の概要: Extracting Dynamical Models from Data
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2110.06917v1
- Date: Wed, 13 Oct 2021 17:55:06 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2021-10-14 15:23:09.598614
- Title: Extracting Dynamical Models from Data
- Title（参考訳）: データから動的モデルを抽出する
- Authors: Michael F. Zimmer
- Abstract要約: FJetアプローチは、力学系の基盤モデルを決定するために導入された。
微分方程式(DE)や数値積分(英語版)に適用されたリー対称性の分野からのアイデアを借用する。
これは、機械学習(ML)を使用して数値積分スキームを導出する方法と見なすことができる。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: The FJet approach is introduced for determining the underlying model of a
dynamical system. It borrows ideas from the fields of Lie symmetries as applied
to differential equations (DEs), and numerical integration (such as
Runge-Kutta). The technique can be considered as a way to use machine learning
(ML) to derive a numerical integration scheme. The technique naturally
overcomes the "extrapolation problem", which is when ML is used to extrapolate
a model beyond the time range of the original training data. It does this by
doing the modeling in the phase space of the system, rather than over the time
domain. When modeled with a type of regression scheme, it's possible to
accurately determine the underlying DE, along with parameter dependencies.
Ideas from the field of Lie symmetries applied to ordinary DEs are used to
determine constants of motion, even for damped and driven systems. These
statements are demonstrated on three examples: a damped harmonic oscillator, a
damped pendulum, and a damped, driven nonlinear oscillator (Duffing
oscillator). In the model for the Duffing oscillator, it's possible to treat
the external force in a manner reminiscent of a Green's function approach.
Also, in the case of the undamped harmonic oscillator, the FJet approach
remains stable approximately $10^9$ times longer than $4$th-order Runge-Kutta.
- Abstract（参考訳）: FJetアプローチは、力学系の基盤モデルを決定するために導入された。
これは微分方程式 (des) や数値積分 (runge-kutta) に適用されるリー対称性の分野からアイデアを借用する。
この手法は、機械学習(ML)を用いて数値積分スキームを導出する方法とみなすことができる。
この手法は「抽出問題」を自然に克服し、MLが元のトレーニングデータの時間範囲を超えたモデルの外挿に使用される。
これは、時間領域ではなく、システムのフェーズスペースでモデリングを行うことによって実現されます。
回帰スキームのタイプでモデル化された場合、パラメータの依存関係とともに基盤となるDEを正確に決定できる。
通常のDESに適用されるリー対称性の分野からのアイデアは、減衰系や駆動系の運動定数を決定するために用いられる。
これらの記述は、減衰調和振動子、減衰振子、減衰駆動非線形振動子(ダフィング振動子)の3つの例で示される。
ダッフィング発振器のモデルでは、グリーン関数のアプローチを思い起こさせる方法で外部力を扱うことができる。
また、損傷のない高調波発振器の場合、FJet法は4次ランゲ・クッタの約10^9$の時間で安定である。
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