論文の概要: Generative Learning for Slow Manifolds and Bifurcation Diagrams

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2504.20375v1
• Date: Tue, 29 Apr 2025 02:38:44 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-05-02 19:15:54.72407
• Title: Generative Learning for Slow Manifolds and Bifurcation Diagrams
• Title（参考訳）: Slow Manifold と Bifurcation Diagram の生成学習
• Authors: Ellis R. Crabtree, Dimitris G. Giovanis, Nikolaos Evangelou, Juan M. Bello-Rivas, Ioannis G. Kevrekidis,
• Abstract要約: 条件付きスコアベース生成モデル(cSGM)は、あるラベルに条件付けされた対象分布から可塑性データを生成する能力を実証している。 本稿では,cSGMを用いて低次元(高次)スロー多様体を高速に初期化するためのフレームワークを提案する。 この条件付きサンプリングは、還元されたスローマンフォールドの幾何を明らかにするのに役立ち、あるいは分岐図において、''' の欠落した定常状態のセグメントをほぼ満たすのに役立つ。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.35587965024910395
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: In dynamical systems characterized by separation of time scales, the approximation of so called ``slow manifolds'', on which the long term dynamics lie, is a useful step for model reduction. Initializing on such slow manifolds is a useful step in modeling, since it circumvents fast transients, and is crucial in multiscale algorithms alternating between fine scale (fast) and coarser scale (slow) simulations. In a similar spirit, when one studies the infinite time dynamics of systems depending on parameters, the system attractors (e.g., its steady states) lie on bifurcation diagrams. Sampling these manifolds gives us representative attractors (here, steady states of ODEs or PDEs) at different parameter values. Algorithms for the systematic construction of these manifolds are required parts of the ``traditional'' numerical nonlinear dynamics toolkit. In more recent years, as the field of Machine Learning develops, conditional score-based generative models (cSGMs) have demonstrated capabilities in generating plausible data from target distributions that are conditioned on some given label. It is tempting to exploit such generative models to produce samples of data distributions conditioned on some quantity of interest (QoI). In this work, we present a framework for using cSGMs to quickly (a) initialize on a low-dimensional (reduced-order) slow manifold of a multi-time-scale system consistent with desired value(s) of a QoI (a ``label'') on the manifold, and (b) approximate steady states in a bifurcation diagram consistent with a (new, out-of-sample) parameter value. This conditional sampling can help uncover the geometry of the reduced slow-manifold and/or approximately ``fill in'' missing segments of steady states in a bifurcation diagram.
• Abstract（参考訳）: 時間スケールの分離を特徴とする力学系において、長期力学が横たわるいわゆる ''slow manifolds'' の近似はモデル還元の有用なステップである。 このような遅い多様体を初期化することは、高速な過渡現象を回避し、微細スケール(高速)と粗いスケール(低速)のシミュレーションを交互に行うマルチスケールアルゴリズムにおいて重要であるため、モデリングにおいて有用なステップである。 同様に、パラメータに依存する系の無限時間力学を研究するとき、系誘引子(例えば、その定常状態)は分岐図形の上に置かれる。 これらの多様体をサンプリングすると、異なるパラメータ値における代表的誘引子(以下、ODEやPDEの定常状態)が得られる。 これらの多様体の体系的な構成のためのアルゴリズムは、「伝統的な」数値非線形力学ツールキットの必要部分である。 近年、機械学習の分野が発展するにつれて、条件付きスコアベース生成モデル(cSGM)は、特定のラベルに条件付けされた対象分布から可塑性データを生成する能力を実証している。 このような生成モデルを利用して、ある量(QoI)で条件付けられたデータ分布のサンプルを作成する傾向があります。 本研究では,cSGMを迅速に利用するためのフレームワークを提案する。 a) 多様体上の QoI (a ``label'') の所望値(s) と整合したマルチ時間スケールシステムの低次元(再帰的な)スロー多様体上で初期化し、(b) 分岐図形の(新しい、サンプル外)パラメータ値に整合した近似定常状態を求める。 この条件付きサンプリングは、還元された遅い多様体の幾何や、分岐図における定常状態の「埋蔵」の欠落部分を明らかにするのに役立つ。

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