論文の概要: Extracting Dynamical Models from Data
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2110.06917v5
- Date: Sat, 10 Jun 2023 18:36:51 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-06-14 03:27:22.619737
- Title: Extracting Dynamical Models from Data
- Title（参考訳）: データから動的モデルを抽出する
- Authors: Michael F. Zimmer
- Abstract要約: 本稿では,位相空間変数の更新を機械学習を用いてモデル化する手法を提案する。
結果は、時間が経つにつれてデータがどのようにサンプリングされるかによって異なります。
新しいアプローチは、機械学習によってRKスキームの係数を決定する方法と考えることができる。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: The problem of determining the underlying dynamics of a system when only
given data of its state over time has challenged scientists for decades. In
this paper, the approach of using machine learning to model the {\em updates}
of the phase space variables is introduced; this is done as a function of the
phase space variables. (More generally, the modeling is done over the jet space
of the variables.) This approach is shown to accurately replicate the dynamics
for the examples of the harmonic oscillator, the pendulum, and the Duffing
oscillator; the underlying differential equation is also accurately recovered
in each example. In addition, the results in no way depend on how the data is
sampled over time (i.e., regularly or irregularly). It is demonstrated that
this approach (named "FJet") is similar to the model resulting from a Taylor
series expansion of the Runge-Kutta (RK) numerical integration scheme. This
analogy confers the advantage of explicitly revealing the appropriate functions
to use in the modeling, as well as revealing the error estimate of the updates.
Thus, this new approach can be thought of as a way to determine the
coefficients of an RK scheme by machine learning. Finally, it is shown in the
undamped harmonic oscillator example that the stability of the updates is
stable for $10^9$ times longer than with $4$th-order RK.
- Abstract（参考訳）: 時間とともに与えられたデータのみを与えられた場合、システムの基盤となるダイナミクスを決定する問題は、何十年も科学者に挑戦してきた。
本稿では、相空間変数の「em update」をモデル化するために機械学習を使う手法を紹介し、相空間変数の関数として実行する。
(より一般的には、モデリングは変数のジェット空間上で行われる。)
このアプローチは、調和振動子、振り子、ダッフィング振動子の例に対する力学を正確に再現することを示し、基礎となる微分方程式もそれぞれの例で正確に復元される。
さらに、データは時間とともにどのようにサンプリングされるか(定期的に、または不規則に)にもよらない。
このアプローチ(FJet)は、RK(Runge-Kutta)数値積分スキームのテイラー級数展開によるモデルと似ていることが示されている。
この類似性は、モデリングで使用する適切な関数を明確に明らかにすることの利点と、更新のエラー推定を明らかにすることの利点である。
このように、この新しいアプローチは、機械学習によってRKスキームの係数を決定する方法として考えられる。
最後に、無損傷の高調波発振器の例で、更新の安定性は4次RKよりも10^9$長く安定であることが示されている。
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