論文の概要: On the Statistical Analysis of Complex Tree-shaped 3D Objects
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2110.08693v1
- Date: Sun, 17 Oct 2021 00:59:36 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2021-10-19 15:38:09.695833
- Title: On the Statistical Analysis of Complex Tree-shaped 3D Objects
- Title（参考訳）: 複雑木形3次元物体の統計的解析について
- Authors: Guan Wang, Hamid Laga, Anuj Srivastava
- Abstract要約: 木のような3次元オブジェクトの形状間の測地変形を表現・比較・計算するためのフレームワークを開発する。
サブツリーの階層的な構造は、これらのオブジェクトを特徴づける。
次に、一方の木の形の物体を他方に変形させるために必要な曲げ、伸び、分岐スライディングを定量化する新しい計量を定義する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 17.910188108632564
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: How can one analyze detailed 3D biological objects, such as neurons and
botanical trees, that exhibit complex geometrical and topological variation? In
this paper, we develop a novel mathematical framework for representing,
comparing, and computing geodesic deformations between the shapes of such
tree-like 3D objects. A hierarchical organization of subtrees characterizes
these objects -- each subtree has the main branch with some side branches
attached -- and one needs to match these structures across objects for
meaningful comparisons. We propose a novel representation that extends the
Square-Root Velocity Function (SRVF), initially developed for Euclidean curves,
to tree-shaped 3D objects. We then define a new metric that quantifies the
bending, stretching, and branch sliding needed to deform one tree-shaped object
into the other. Compared to the current metrics, such as the Quotient Euclidean
Distance (QED) and the Tree Edit Distance (TED), the proposed representation
and metric capture the full elasticity of the branches (i.e., bending and
stretching) as well as the topological variations (i.e., branch death/birth and
sliding). It completely avoids the shrinkage that results from the edge
collapse and node split operations of the QED and TED metrics. We demonstrate
the utility of this framework in comparing, matching, and computing geodesics
between biological objects such as neurons and botanical trees. The framework
is also applied to various shape analysis tasks: (i) symmetry analysis and
symmetrization of tree-shaped 3D objects, (ii) computing summary statistics
(means and modes of variations) of populations of tree-shaped 3D objects, (iii)
fitting parametric probability distributions to such populations, and (iv)
finally synthesizing novel tree-shaped 3D objects through random sampling from
estimated probability distributions.
- Abstract（参考訳）: 複雑な幾何学的・トポロジカルな変動を示すニューロンや植物木といった詳細な3d生体オブジェクトをどうやって分析できるのか?
本稿では,木のような3次元オブジェクトの形状間の測地変形を表現,比較,計算するための新しい数学的枠組みを開発する。
サブツリーの階層構造はこれらのオブジェクトを特徴付ける -- 各サブツリーはメインブランチを持ち、いくつかのサイドブランチが付属している -- 。
まず,ユークリッド曲線向けに開発された正方根速度関数(srvf)を木形3dオブジェクトに拡張した新しい表現法を提案する。
次に、一方の木の形の物体を他方に変形させるために必要な曲げ、伸展、分岐スライディングを定量化する新しい計量を定義する。
QED(Quotient Euclidean Distance)やTED(Tree Edit Distance)といった現在のメトリクスと比較すると、提案された表現とメトリクスは、枝の完全な弾力性(屈曲と伸張)と位相的変動(分岐死・産出・すべり)を捉えている。
QEDおよびTEDメトリクスのエッジ崩壊とノード分割操作による縮小を完全に回避する。
本稿では,ニューロンや植物木などの生物オブジェクト間の測地学の比較,マッチング,計算において,このフレームワークの有用性を示す。
このフレームワークは様々な形状分析タスクにも適用できる。
(i)木形3次元物体の対称性解析と対称性
二 木形3Dオブジェクトの集団の計算概要統計(意味と変動のモード)
(iii)そのような集団にパラメトリック確率分布を適合させること。
(iv)推定確率分布からランダムサンプリングにより、新しい木形3dオブジェクトを合成する。
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