論文の概要: Generalized Bures-Wasserstein Geometry for Positive Definite Matrices
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2110.10464v1
- Date: Wed, 20 Oct 2021 10:03:06 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2021-10-22 18:38:20.850556
- Title: Generalized Bures-Wasserstein Geometry for Positive Definite Matrices
- Title（参考訳）: 正定値行列に対する一般化Bures-Wasserstein幾何学
- Authors: Andi Han, Bamdev Mishra, Pratik Jawanpuria, Junbin Gao
- Abstract要約: 対称正定値行列の多様体に対する一般化されたビューレス=ワッサーシュタイン幾何学を提案する。
距離、測地線、指数/対数写像、Levi-Civita接続、および、提案した幾何の下での断面曲率の式を導出する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 45.1944007785671
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: This paper proposes a generalized Bures-Wasserstein (BW) Riemannian geometry
for the manifold of symmetric positive definite matrices. We explore the
generalization of the BW geometry in three different ways: 1) by generalizing
the Lyapunov operator in the metric, 2) by generalizing the orthogonal
Procrustes distance, and 3) by generalizing the Wasserstein distance between
the Gaussians. We show that they all lead to the same geometry. The proposed
generalization is parameterized by a symmetric positive definite matrix
$\mathbf{M}$ such that when $\mathbf{M} = \mathbf{I}$, we recover the BW
geometry. We derive expressions for the distance, geodesic,
exponential/logarithm maps, Levi-Civita connection, and sectional curvature
under the generalized BW geometry. We also present applications and experiments
that illustrate the efficacy of the proposed geometry.
- Abstract（参考訳）: 本稿では、対称正定値行列の多様体に対する一般化されたbures-wasserstein(bw)リーマン幾何学を提案する。
我々は、BW幾何学の一般化を3つの異なる方法で探求する。
1) 計量におけるリャプノフ作用素を一般化することにより、
2)直交プロクリスト距離を一般化し,
3) ガウス間のワッサーシュタイン距離を一般化する。
それらがすべて同じ幾何学に繋がることを示す。
提案された一般化は対称正定値行列 $\mathbf{M}$ によってパラメータ化され、$\mathbf{M} = \mathbf{I}$ のとき、BW 幾何を回復する。
一般化されたBW幾何学の下で距離、測地、指数/対数写像、Levi-Civita接続、および断面曲率の式を導出する。
また,提案手法の有効性を示す応用例と実験も紹介する。
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