論文の概要: Statistical and Topological Properties of Gaussian Smoothed Sliced Probability Divergences

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2110.10524v1
• Date: Wed, 20 Oct 2021 12:21:32 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2021-10-22 16:27:35.220277
• Title: Statistical and Topological Properties of Gaussian Smoothed Sliced Probability Divergences
• Title（参考訳）: ガウス平滑スライス確率分布の統計的および位相的性質
• Authors: Alain Rakotomamonjy, Mokhtar Z. Alaya (LMAC), Maxime Berar (DocApp - LITIS), Gilles Gasso (DocApp - LITIS)
• Abstract要約: 滑らか化とスライシングが計量特性と弱位相を保存することを示す。 また、これらの分散のサンプルの複雑さに関する結果も提示する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 9.08047281767226
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Gaussian smoothed sliced Wasserstein distance has been recently introduced for comparing probability distributions, while preserving privacy on the data. It has been shown, in applications such as domain adaptation, to provide performances similar to its non-private (non-smoothed) counterpart. However, the computational and statistical properties of such a metric is not yet been well-established. In this paper, we analyze the theoretical properties of this distance as well as those of generalized versions denoted as Gaussian smoothed sliced divergences. We show that smoothing and slicing preserve the metric property and the weak topology. We also provide results on the sample complexity of such divergences. Since, the privacy level depends on the amount of Gaussian smoothing, we analyze the impact of this parameter on the divergence. We support our theoretical findings with empirical studies of Gaussian smoothed and sliced version of Wassertein distance, Sinkhorn divergence and maximum mean discrepancy (MMD). In the context of privacy-preserving domain adaptation, we confirm that those Gaussian smoothed sliced Wasserstein and MMD divergences perform very well while ensuring data privacy.
• Abstract（参考訳）: gaussian smoothed sliced wasserstein distanceは、データのプライバシーを保ちながら確率分布を比較するために最近導入された。 ドメイン適応(domain adaptation)のようなアプリケーションでは、非プライベート(非smoothed)のものと同じようなパフォーマンスを提供することが示されている。 しかし、そのような計量の計算的および統計的性質はまだ十分に確立されていない。 本稿では,この距離の理論的性質と,ガウス平滑化スライス発散として表される一般化バージョンの理論特性について解析する。 滑らか化とスライシングが計量特性と弱位相を保存することを示す。 また、これらの分散のサンプル複雑性に関する結果も提供する。 プライバシーレベルはガウスの平滑化量に依存するため,このパラメータが分散に与える影響を解析する。 我々は,ガウスのスムーズ化とスライス化によるワッサーテイン距離,シンクホーンの発散,最大平均差 (MMD) の実証的研究により,理論的知見を裏付ける。 プライバシ保護ドメイン適応の文脈では、ガウス的平滑化されたwassersteinとmmdダイバージェンスがデータのプライバシを確保しながら、非常にうまく機能していることを確認します。

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