論文の概要: Finite Volume Least-Squares Neural Network (FV-LSNN) Method for Scalar
Nonlinear Hyperbolic Conservation Laws
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2110.10895v1
- Date: Thu, 21 Oct 2021 04:50:57 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2021-10-22 18:40:43.223165
- Title: Finite Volume Least-Squares Neural Network (FV-LSNN) Method for Scalar
Nonlinear Hyperbolic Conservation Laws
- Title（参考訳）: 拡張非線形双曲保存則に対する有限体積最小二乗ニューラルネットワーク(FV-LSNN)法
- Authors: Zhiqiang Cai, Jingshuang Chen, Min Liu
- Abstract要約: 本稿では,不連続解を用いた線形双曲対流の解法として,最小二乗ReLUニューラルネットワーク(LSNN)を提案する。
LSNNの自由度は従来の手法よりもはるかに少ないことを示す。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 3.6525914200522656
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: In [4], we introduced the least-squares ReLU neural network (LSNN) method for
solving the linear advection-reaction problem with discontinuous solution and
showed that the number of degrees of freedom for the LSNN method is
significantly less than that of traditional mesh-based methods. The LSNN method
is a discretization of an equivalent least-squares (LS) formulation in the
class of neural network functions with the ReLU activation function; and
evaluation of the LS functional is done by using numerical integration and
proper numerical differentiation.
By developing a novel finite volume approximation (FVA) to the divergence
operator, this paper studies the LSNN method for scalar nonlinear hyperbolic
conservation laws. The FVA introduced in this paper is tailored to the LSNN
method and is more accurate than traditional, well-studied FV schemes used in
mesh-based numerical methods. Numerical results of some benchmark test problems
with both convex and non-convex fluxes show that the finite volume LSNN
(FV-LSNN) method is capable of computing the physical solution for problems
with rarefaction waves and capturing the shock of the underlying problem
automatically through the free hyper-planes of the ReLU neural network.
Moreover, the method does not exhibit the common Gibbs phenomena along the
discontinuous interface.
- Abstract（参考訳）: 4]では,不連続解を用いた線形随伴反応問題を解くための最小二乗reluニューラルネットワーク (lsnn) 法を導入し,lsnn法の自由度数が従来のメッシュベース法に比べて有意に少ないことを示した。
lsnn法は、relu活性化関数を持つニューラルネットワーク関数のクラスにおける等価な最小二乗(ls)定式化の離散化であり、数値積分と適切な数値微分を用いてls関数の評価を行う。
分散演算子に対する新しい有限体積近似(FVA)を開発することにより、スカラー非線形双曲保存則のLSNN法について検討する。
本論文で導入されたFVAはLSNN法に適合し,メッシュベース数値法で使用される従来のよく研究されたFV方式よりも精度が高い。
凸流束と非凸流束のベンチマーク試験問題の数値結果から、有限体積LSNN法は、レアファクテーション波問題に対する物理解を計算し、ReLUニューラルネットワークの自由超平面を介して、基礎問題の衝撃を自動的に捉えることができることが示された。
さらに、この方法は不連続な界面に沿って共通のギブス現象を示さない。
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