論文の概要: Statistical Finite Elements via Langevin Dynamics
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2110.11131v1
- Date: Thu, 21 Oct 2021 13:30:41 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2021-10-22 18:25:34.941791
- Title: Statistical Finite Elements via Langevin Dynamics
- Title（参考訳）: ランジュバンダイナミクスによる統計有限要素
- Authors: \"Omer Deniz Akyildiz, Connor Duffin, Sotirios Sabanis, Mark Girolami
- Abstract要約: 我々はLangevin dynamics を用いて statFEM forward problem を解き、Unadjusted Langevin algorithm (ULA) の有用性について研究する。
ULAはMetropolis-free Markov chain Monte Carlo sampler(英語版)であり、この他の難解な指標のサンプルベースの特徴付けを構築する。
我々は,Kulback-Leibler 分岐における先行および後続の収束,および Wasserstein-2 におけるプリコンディショニングの効果を理論的に保証する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.8602553195689513
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: The recent statistical finite element method (statFEM) provides a coherent
statistical framework to synthesise finite element models with observed data.
Through embedding uncertainty inside of the governing equations, finite element
solutions are updated to give a posterior distribution which quantifies all
sources of uncertainty associated with the model. However to incorporate all
sources of uncertainty, one must integrate over the uncertainty associated with
the model parameters, the known forward problem of uncertainty quantification.
In this paper, we make use of Langevin dynamics to solve the statFEM forward
problem, studying the utility of the unadjusted Langevin algorithm (ULA), a
Metropolis-free Markov chain Monte Carlo sampler, to build a sample-based
characterisation of this otherwise intractable measure. Due to the structure of
the statFEM problem, these methods are able to solve the forward problem
without explicit full PDE solves, requiring only sparse matrix-vector products.
ULA is also gradient-based, and hence provides a scalable approach up to high
degrees-of-freedom. Leveraging the theory behind Langevin-based samplers, we
provide theoretical guarantees on sampler performance, demonstrating
convergence, for both the prior and posterior, in the Kullback-Leibler
divergence, and, in Wasserstein-2, with further results on the effect of
preconditioning. Numerical experiments are also provided, for both the prior
and posterior, to demonstrate the efficacy of the sampler, with a Python
package also included.
- Abstract（参考訳）: 最近の統計有限要素法(statFEM)は、観測データを用いて有限要素モデルを合成するコヒーレントな統計フレームワークを提供する。
支配方程式の内部に不確実性を埋め込むことにより、有限要素解はモデルに関連する不確実性の全ての源を定量化する後方分布を与えるように更新される。
しかし、全ての不確実性源を組み込むには、モデルパラメータに関連する不確実性、不確実性定量化の既知の前方問題を統合する必要がある。
本稿では, スタットFEM前方問題の解法としてランゲヴィン力学を用いて, メトロポリス自由マルコフ連鎖モンテカルロサンプリング器である未調整ランゲヴィンアルゴリズム(ULA)の有効性について検討し, この難解な尺度のサンプルベースの特徴付けを構築する。
statFEM 問題の構造のため、これらの手法は完全な PDE の解を明示せずに前方の問題を解くことができ、まばらな行列ベクトル積しか必要としない。
ULAは勾配に基づくため、高い自由度までスケーラブルなアプローチを提供する。
ランジュバンベースのサンプラーの背後にある理論を活用し,kullback-leibler 発散とwasserstein-2 におけるプリコンディショニングの効果について,サンプラーの性能,前後の収束性について理論的に保証する。
サンプルの有効性を実証するために、前と後の両方で数値実験も提供されており、Pythonパッケージも含んでいる。
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