論文の概要: Vector-valued Distance and Gyrocalculus on the Space of Symmetric Positive Definite Matrices

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2110.13475v1
• Date: Tue, 26 Oct 2021 08:17:51 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2021-10-28 02:23:51.390353
• Title: Vector-valued Distance and Gyrocalculus on the Space of Symmetric Positive Definite Matrices
• Title（参考訳）: 対称正定値行列の空間上のベクトル値距離とジャイロ係数
• Authors: Federico L\'opez, Beatrice Pozzetti, Steve Trettel, Michael Strube, Anna Wienhard
• Abstract要約: ベクトル値距離を用いて距離を計算し、対称正定値行列の多様体から幾何情報を抽出する。 我々は、この曲線空間におけるベクトル空間演算のアナログを構成するジャイロベクトル計算を開発する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 7.752212921476838
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/
• Abstract: We propose the use of the vector-valued distance to compute distances and extract geometric information from the manifold of symmetric positive definite matrices (SPD), and develop gyrovector calculus, constructing analogs of vector space operations in this curved space. We implement these operations and showcase their versatility in the tasks of knowledge graph completion, item recommendation, and question answering. In experiments, the SPD models outperform their equivalents in Euclidean and hyperbolic space. The vector-valued distance allows us to visualize embeddings, showing that the models learn to disentangle representations of positive samples from negative ones.
• Abstract（参考訳）: 本研究では,ベクトル値距離を用いて対称正定値行列(SPD)の多様体から距離を計算し,幾何学的情報を抽出し,この曲線空間におけるベクトル空間演算のアナログを構成するジャイロベクトル計算を開発する。 これらの操作を実装し,知識グラフの補完,項目推薦,質問応答といったタスクにおいて,それらの汎用性を示す。 実験では、spdモデルはユークリッド空間と双曲空間の等価値を上回る。 ベクトル値距離は埋め込みを可視化し、モデルが正のサンプルを負のサンプルから切り離すことを学ぶことを示す。

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