論文の概要: Nearest neighbor process: weak convergence and non-asymptotic bound

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2110.15083v2
• Date: Thu, 23 Mar 2023 14:04:10 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-03-24 19:05:59.661902
• Title: Nearest neighbor process: weak convergence and non-asymptotic bound
• Title（参考訳）: 最も近い隣の過程:弱収束と非漸近境界
• Authors: Fran\c{c}ois Portier
• Abstract要約: 近辺から所定点までの実証測度を導入し, 中央統計量として検討した。 均一な非漸近境界は、一様エントロピー数上でよく知られた条件の下で成立し、しばしばVapnik-Chervonenkis (Vapnik-Chervonenkis) と呼ばれる。 このことは、標準的アプローチ(非局所的アプローチ)が、隣り合う測度によって単に標準的経験的測度を置き換える可能性を示唆している。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: The empirical measure resulting from the nearest neighbors to a given point - \textit{the nearest neighbor measure} - is introduced and studied as a central statistical quantity. First, the associated empirical process is shown to satisfy a uniform central limit theorem under a (local) bracketing entropy condition on the underlying class of functions (reflecting the localizing nature of the nearest neighbor algorithm). Second a uniform non-asymptotic bound is established under a well-known condition, often referred to as Vapnik-Chervonenkis, on the uniform entropy numbers. The covariance of the Gaussian limit obtained in the uniform central limit theorem is equal to the conditional covariance operator (given the point of interest). This suggests the possibility of extending standard approaches - non local - replacing simply the standard empirical measure by the nearest neighbor measure while using the same way of making inference but with the nearest neighbors only instead of the full data.
• Abstract（参考訳）: 最寄りの近傍から与えられた点\textit{the near neighbor measure} への経験的測度は、中央統計量として導入され、研究されている。 第一に、関連する経験的過程は、基礎となる関数のクラス(近傍アルゴリズムの局所化の性質を反映する)上の(局所)括弧エントロピー条件の下で一様中心極限定理を満たすことが示される。 第二に、一様非漸近境界は、一様エントロピー数上のよく知られた条件の下で成立し、しばしばVapnik-Chervonenkisと呼ばれる。 一様中心極限定理で得られるガウス極限の共分散は条件共分散作用素と等しい(興味のある点が与えられる)。 これは、非局所的(non local)な標準アプローチが、推論方法と同じ方法を用いて、単に標準実証測度を、完全なデータの代わりに最も近い隣人に置き換える可能性を示唆している。

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