論文の概要: Cover Learning for Large-Scale Topology Representation

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2503.09767v1
• Date: Wed, 12 Mar 2025 19:10:20 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-03-14 15:54:09.573372
• Title: Cover Learning for Large-Scale Topology Representation
• Title（参考訳）: 大規模トポロジー表現のためのカバーラーニング
• Authors: Luis Scoccola, Uzu Lim, Heather A. Harrington,
• Abstract要約: 本稿では,幾何学的データセットのトポロジ的に忠実な被覆を学習する手法について述べる。 そこで得られた単純複体は, 標準トポロジカル推論手法よりも, サイズ的に優れていることを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
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• Abstract: Classical unsupervised learning methods like clustering and linear dimensionality reduction parametrize large-scale geometry when it is discrete or linear, while more modern methods from manifold learning find low dimensional representation or infer local geometry by constructing a graph on the input data. More recently, topological data analysis popularized the use of simplicial complexes to represent data topology with two main methodologies: topological inference with geometric complexes and large-scale topology visualization with Mapper graphs -- central to these is the nerve construction from topology, which builds a simplicial complex given a cover of a space by subsets. While successful, these have limitations: geometric complexes scale poorly with data size, and Mapper graphs can be hard to tune and only contain low dimensional information. In this paper, we propose to study the problem of learning covers in its own right, and from the perspective of optimization. We describe a method for learning topologically-faithful covers of geometric datasets, and show that the simplicial complexes thus obtained can outperform standard topological inference approaches in terms of size, and Mapper-type algorithms in terms of representation of large-scale topology.
• Abstract（参考訳）: クラスタリングや線形次元減少のような古典的教師なし学習手法は、離散的あるいは線形であるときに大規模幾何学をパラメータ化するが、多様体学習からのより現代的な手法では、入力データ上にグラフを構築することで、低次元表現や局所幾何学を推論する。 より最近のトポロジカルデータ分析は、幾何学的コンプレックスによるトポロジ推論と、Mapperグラフによる大規模トポロジ視覚化という、2つの主要な方法論でデータトポロジを表現するための単純なコンプレックスの使用を一般化した。 幾何学的コンプレックスはデータサイズに乏しく、Mapperグラフはチューニングが難しく、低次元情報しか含まない。 本稿では,最適化の観点から,学習のカバーを自称する問題について検討する。 本稿では,幾何学的データセットのトポロジ的に忠実な被覆を学習する手法について述べるとともに,得られた単純な複合体が,大規模トポロジの表現の観点から,標準トポロジ的推論手法とMapper型アルゴリズムより優れていることを示す。

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