論文の概要: Quantum algorithm for persistent Betti numbers and topological data analysis

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2111.00433v2
• Date: Tue, 6 Dec 2022 16:00:07 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-03-09 18:56:37.369470
• Title: Quantum algorithm for persistent Betti numbers and topological data analysis
• Title（参考訳）: 永続ベッチ数と位相データ解析のための量子アルゴリズム
• Authors: Ryu Hayakawa
• Abstract要約: 本稿では,任意の次元のベッチ数を推定できる最初の量子アルゴリズムを示す。 我々のアルゴリズムは、ビエトリス・リプス複素数のような単純な複素数に対して効率的であり、既知の古典的アルゴリズムよりも指数的なスピードアップを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Topological data analysis (TDA) is an emergent field of data analysis. The critical step of TDA is computing the persistent Betti numbers. Existing classical algorithms for TDA are limited if we want to learn from high-dimensional topological features because the number of high-dimensional simplices grows exponentially in the size of the data. In the context of quantum computation, it has been previously shown that there exists an efficient quantum algorithm for estimating the Betti numbers even in high dimensions. However, the Betti numbers are less general than the persistent Betti numbers, and there have been no quantum algorithms that can estimate the persistent Betti numbers of arbitrary dimensions. This paper shows the first quantum algorithm that can estimate the (normalized) persistent Betti numbers of arbitrary dimensions. Our algorithm is efficient for simplicial complexes such as the Vietoris-Rips complex and demonstrates exponential speedup over the known classical algorithms.
• Abstract（参考訳）: トポロジカルデータ分析(TDA)は、データ分析の創発的な分野である。 tda の重要なステップは持続的なベッチ数を計算することである。 TDAの既存の古典的アルゴリズムは、データのサイズが指数関数的に大きくなるため、高次元トポロジ的特徴から学習したい場合に限られる。 量子計算の文脈では、高次元においてもベッチ数を推定する効率的な量子アルゴリズムが存在することが示されている。 しかし、ベッチ数は永続ベッチ数よりも一般的ではなく、任意の次元の持続ベッチ数を推定できる量子アルゴリズムは存在しない。 本稿では、任意の次元の(正規化された)持続ベッチ数を推定できる最初の量子アルゴリズムを示す。 我々のアルゴリズムはビエトリス・リプス複素数のような単純複素数に対して効率的であり、既知の古典的アルゴリズムよりも指数的な高速化を示す。

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