論文の概要: Topologically-driven impossibility of superposing unknown states
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2111.02391v2
- Date: Mon, 18 Apr 2022 16:03:33 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-03-09 06:40:39.058791
- Title: Topologically-driven impossibility of superposing unknown states
- Title（参考訳）: スーパーポージング未知状態のトポロジカル駆動不合理性
- Authors: Zuzana Gavorov\'a
- Abstract要約: 量子回路は各状態の単一コピーから重ね合わせを生成できない。
サンプル複雑性の量子回路は、全ての入力状態対に対する重ね合わせを出力できないことを示す。
状態トモグラフィーを考慮に入れれば、ランダムな重ね合わせや絡み合った重ね合わせに緩和することで、不可能を回避できることが示唆される。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Impossibilities that are unique to quantum mechanics, such as cloning, can
deepen our physics understanding and lead to numerous applications. One of the
most elementary classical operations is the addition of bit strings. As its
quantum version we can take the task of creating a superposition $\alpha
e^{i\phi(\left|u\right>,\left|v\right>)} \left|u\right>+\beta\left|v\right>$
from two unknown states $\left|u\right>,\left|v\right>\in\mathcal{H}$, where
$\phi$ is some real function and $\alpha,\beta\in\mathbb{C}\setminus\{0\}$.
Oszmaniec, Grudka, Horodecki and W{\'o}jcik [Phys. Rev. Lett. 116(11):110403,
2016] showed that a quantum circuit cannot create a superposition from a single
copy of each state. But how many input copies suffice? Due to quantum
tomography, the sample complexity seems at most exponential. Surprisingly, we
prove that quantum circuits of any sample complexity cannot output a
superposition for all input state-pairs
$\left|u\right>,\left|v\right>\in\mathcal{H}$ - not even when postselection and
approximations are allowed. We show explicitly the limitation on state
tomography that precludes its use for superposition.
Our result is an application of the topological "lower bound" method
[arXiv:2011.10031], which matches any quantum circuit to a continuous function.
We find topological arguments showing that no continuous function can output a
superposition. This new use of the method offers further understanding of its
applicability.
Considering state tomography we suggest circumventing our impossibility by
relaxing to random superposition or entangled superposition. Random
superposition reveals a separation between two types of measurement. Entangled
superposition could still be useful as a subroutine. However, both relaxations
are inspired by the inefficient state tomography. Whether efficient
implementations exist remains open.
- Abstract（参考訳）: クローンのような量子力学に特有の不確かさは、物理学の理解を深め、多くの応用をもたらす。
最も基本的な古典演算の一つはビット文字列の追加である。
量子バージョンとして、スーパーポジション $\alpha e^{i\phi(\left|u\right>,\left|v\right>)} \left|u\right>+\beta\left|v\right>$ を2つの未知状態 $\left|u\right>,\left|v\right>\in\mathcal{H}$ から生成することができる。
oszmaniec, grudka, horodecki, w{\'o}jcik [phys. rev. lett. 116(11):110403, 2016] 量子回路は各状態の1つのコピーから重ね合わせを作ることができないことを示した。
しかし、入力コピーはいくつで十分か?
量子トモグラフィーにより、サンプルの複雑さは最も指数関数的にみえる。
意外なことに、任意のサンプル複雑性の量子回路は、ポストセレクションや近似が許されたとしても、全ての入力状態ペアに対して重ね合わせを出力できないことを証明している。
重ね合わせに用いることを妨げる状態トモグラフィの限界を明示的に示す。
この結果は、任意の量子回路を連続関数にマッチさせる位相的「下界」法 [arXiv:2011.10031] の適用である。
連続函数が重ね合わせを出力できないことを示す位相的議論が見つかる。
この新しい手法は適用可能性のさらなる理解を提供する。
状態トモグラフィーを考えると、ランダムな重ね合わせや絡み合った重ね合わせにリラックスすることで、不可能を回避できると提案する。
ランダム重ね合わせは、2種類の測定の分離を明らかにする。
絡み合った重ね合わせはサブルーチンとしても有用である。
しかし、どちらの緩和も非効率な状態トモグラフィーにインスパイアされている。
効率的な実装が存在するかどうかは未定である。
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