論文の概要: Quantum Distance Calculation for $\epsilon$-Graph Construction

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2306.04290v1
• Date: Wed, 7 Jun 2023 09:43:28 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-06-08 15:08:30.074650
• Title: Quantum Distance Calculation for $\epsilon$-Graph Construction
• Title（参考訳）: $\epsilon$-Graph構築のための量子距離計算
• Authors: Naomi Mona Chmielewski (EDF R&D OSIRIS, L2S), Nina Amini (CNRS, L2S), Paulin Jacquot (EDF R&D OSIRIS), Joseph Mikael (EDF R&D OSIRIS)
• Abstract要約: 我々は、$epsilon$-graphsの量子距離計算における量子優位性の可能性について検討する。 既存の量子多状態SWAPテストベースアルゴリズムに頼って、2つの点を正確に識別するクエリの複雑さは$epsilon$-neighbours ではなく、少なくとも O(n3 / ln n) であることを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: In machine learning and particularly in topological data analysis, $\epsilon$-graphs are important tools but are generally hard to compute as the distance calculation between n points takes time O(n^2) classically. Recently, quantum approaches for calculating distances between n quantum states have been proposed, taking advantage of quantum superposition and entanglement. We investigate the potential for quantum advantage in the case of quantum distance calculation for computing $\epsilon$-graphs. We show that, relying on existing quantum multi-state SWAP test based algorithms, the query complexity for correctly identifying (with a given probability) that two points are not $\epsilon$-neighbours is at least O(n^3 / ln n), showing that this approach, if used directly for $\epsilon$-graph construction, does not bring a computational advantage when compared to a classical approach.
• Abstract（参考訳）: 機械学習、特にトポロジカルデータ解析において、$\epsilon$-graphsは重要なツールであるが、一般にn点間の距離計算は古典的にO(n^2)時間を要するため計算が難しい。 近年,量子重ね合わせと絡み合いを利用したn量子状態間の距離計算法が提案されている。 我々は,$\epsilon$-graphs計算のための量子距離計算において,量子優位の可能性について検討する。 既存の量子多状態SWAPテストベースアルゴリズムに頼って、2つの点が$\epsilon$-neighbours でないことを正確に識別するクエリ複雑性が少なくとも O(n^3 / ln n) であることを示し、この手法が$\epsilon$-graph 構築に直接使用される場合、古典的なアプローチと比較して計算上の優位性は得られないことを示す。

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