論文の概要: Topologically driven no-superposing theorem with a tight error bound

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2111.02391v3
• Date: Mon, 28 Oct 2024 14:51:07 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2024-10-30 13:36:45.725543
• Title: Topologically driven no-superposing theorem with a tight error bound
• Title（参考訳）: タイトな誤差境界を持つ位相駆動型超実効定理
• Authors: Zuzana Gavorová,
• Abstract要約: 量子加法(quantum addition)は、2つの量子状態の重ね合わせである。 我々は、各状態のサンプルがいくつあるとしても、2つの未知の状態が重ね合わさることの不可能さを証明した。 以上の結果から,重ね合わせを量子計算の基本ゲートとして除外した。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License:
• Abstract: To better understand quantum computation we can search for its limits or no-gos, especially if analogous limits do not appear in classical computation. Classical computation easily implements and extensively employs the addition of two bit strings, so here we study 'quantum addition': the superposition of two quantum states. We prove the impossibility of superposing two unknown states, no matter how many samples of each state are available. The proof uses topology; a quantum algorithm of any sample complexity corresponds to a continuous function, but the function required by the superposition task cannot be continuous by topological arguments. Our result for the first time quantifies the approximation error and the sample complexity $N$ of the superposition task, and it is tight. We present a trivial algorithm with a large approximation error and $N=1$, and the matching impossibility of any smaller approximation error for any $N$. Consequently, our results exclude the superposition as an elementary gate for quantum computation, and limit state tomography as a useful subroutine for the superposition. State tomography is useful only in a model that tolerates randomness in the superposed state. The optimal protocol in this random model remains open.
• Abstract（参考訳）: 量子計算をよりよく理解するために、特に古典的な計算において類似の極限が現れなければ、その極限やノーゴーを探すことができる。 古典計算は容易に実装でき、2ビットの弦の加算を広範囲に活用するので、ここでは2つの量子状態の重ね合わせである'量子加算'について研究する。 我々は、各状態のサンプルがいくつあるとしても、2つの未知の状態が重ね合わさることの不可能さを証明した。 この証明はトポロジーを用いており、任意のサンプリング複雑性の量子アルゴリズムは連続関数に対応するが、重ね合わせタスクで要求される関数は位相的議論によって連続とはならない。 この結果から, 近似誤差とサンプルの複雑さを計算し, 重ね合わせタスクのN$を計算し, 厳密な結果を得た。 近似誤差が大きければN=1$であるような自明なアルゴリズムと、より小さな近似誤差が任意の$N$に対して一致しないことを示す。 その結果, 重ね合わせを量子計算の基本ゲートとして排除し, 重ね合わせに有用なサブルーチンとして状態トモグラフィーを制限した。 状態トモグラフィーは、重畳状態のランダム性を許容するモデルでのみ有用である。 このランダムモデルにおける最適なプロトコルは依然としてオープンである。

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