論文の概要: Differential Privacy Over Riemannian Manifolds
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2111.02516v1
- Date: Wed, 3 Nov 2021 20:43:54 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2021-11-14 15:11:28.329757
- Title: Differential Privacy Over Riemannian Manifolds
- Title（参考訳）: リーマン多様体上の微分プライバシー
- Authors: Matthew Reimherr, Karthik Bharath, Carlos Soto
- Abstract要約: 多様体上の固有距離と体積を利用するLaplace あるいは K-norm 機構の拡張について述べる。
我々は、我々の機構が速度最適であり、多様体の次元にのみ依存し、どんな周囲空間の次元にも依存しないことを示した。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 9.453554184019108
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: In this work we consider the problem of releasing a differentially private
statistical summary that resides on a Riemannian manifold. We present an
extension of the Laplace or K-norm mechanism that utilizes intrinsic distances
and volumes on the manifold. We also consider in detail the specific case where
the summary is the Fr\'echet mean of data residing on a manifold. We
demonstrate that our mechanism is rate optimal and depends only on the
dimension of the manifold, not on the dimension of any ambient space, while
also showing how ignoring the manifold structure can decrease the utility of
the sanitized summary. We illustrate our framework in two examples of
particular interest in statistics: the space of symmetric positive definite
matrices, which is used for covariance matrices, and the sphere, which can be
used as a space for modeling discrete distributions.
- Abstract（参考訳）: 本研究では、リーマン多様体上に存在する微分プライベートな統計要約を解放する問題を考える。
多様体上の固有距離と体積を利用するLaplace あるいは K-norm 機構の拡張について述べる。
また、要約が多様体上に存在するデータの Fr'echet 平均である場合についても詳細に検討する。
この機構はレート最適であり、任意の周囲空間の次元ではなく多様体の次元のみに依存することを証明し、また、多様体構造を無視することでサニタイズされた要約の有用性をいかに低下させるかを示す。
統計学における特に興味のある2つの例:共分散行列に使用される対称正定値行列の空間と離散分布のモデリングの空間として使用できる球面である。
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