論文の概要: A toolkit for data-driven discovery of governing equations in high-noise regimes

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2111.04870v1
• Date: Mon, 8 Nov 2021 23:32:11 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2021-11-10 15:01:58.317965
• Title: A toolkit for data-driven discovery of governing equations in high-noise regimes
• Title（参考訳）: ハイノイズ状態におけるデータ駆動型支配方程式発見ツールキット
• Authors: Charles B. Delahunt and J. Nathan Kutz
• Abstract要約: 時系列データから高雑音の極限における支配方程式の探索について考察する。 どちらも、システム x' = f(x) から取得したノイズの多いデータに焦点を当てています。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 5.025654873456756
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We consider the data-driven discovery of governing equations from time-series data in the limit of high noise. The algorithms developed describe an extensive toolkit of methods for circumventing the deleterious effects of noise in the context of the sparse identification of nonlinear dynamics (SINDy) framework. We offer two primary contributions, both focused on noisy data acquired from a system x' = f(x). First, we propose, for use in high-noise settings, an extensive toolkit of critically enabling extensions for the SINDy regression method, to progressively cull functionals from an over-complete library and yield a set of sparse equations that regress to the derivate x'. These innovations can extract sparse governing equations and coefficients from high-noise time-series data (e.g. 300% added noise). For example, it discovers the correct sparse libraries in the Lorenz system, with median coefficient estimate errors equal to 1% - 3% (for 50% noise), 6% - 8% (for 100% noise); and 23% - 25% (for 300% noise). The enabling modules in the toolkit are combined into a single method, but the individual modules can be tactically applied in other equation discovery methods (SINDy or not) to improve results on high-noise data. Second, we propose a technique, applicable to any model discovery method based on x' = f(x), to assess the accuracy of a discovered model in the context of non-unique solutions due to noisy data. Currently, this non-uniqueness can obscure a discovered model's accuracy and thus a discovery method's effectiveness. We describe a technique that uses linear dependencies among functionals to transform a discovered model into an equivalent form that is closest to the true model, enabling more accurate assessment of a discovered model's accuracy.
• Abstract（参考訳）: 時系列データから高雑音の極限における支配方程式の探索について考察する。 開発したアルゴリズムは,非線形力学(SINDy)フレームワークのスパース同定におけるノイズの消音効果を回避する手法の広範なツールキットを記述する。 システムx' = f(x) から取得したノイズデータに焦点を当てた2つの主要な貢献を提供する。 まず, 高雑音環境での使用のために, シンディ回帰法の拡張を批判的に有効化する広範なツールキットを提案し, 過完全ライブラリから関数を段階的に引き起こし, 導出 x' に回帰するスパース方程式の組を生成する。 これらの革新は、高ノイズの時系列データ(例えば300%追加ノイズ)からスパース制御方程式や係数を抽出することができる。 例えば、Lorenzシステムにおける正しいスパースライブラリを発見し、中央値推定誤差は1% - 3%(50%ノイズ)、6% - 8%(100%ノイズ)、23% - 25%(300%ノイズ)と等しい。 ツールキットの有効モジュールは1つのメソッドにまとめられるが、個々のモジュールは他の方程式探索法(SINDyか?)に戦術的に適用でき、高ノイズデータの結果を改善することができる。 次に,x' = f(x) に基づく任意のモデル探索手法に適用可能な手法を提案する。 現在、この不合理さは発見モデルの精度を曖昧にし、発見方法の有効性を損なう可能性がある。 本稿では,関数間の線形依存性を用いて,検出されたモデルを真のモデルに最も近い等価な形式に変換し,検出されたモデルの精度をより正確に評価する手法について述べる。

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