論文の概要: An end-to-end deep learning approach for extracting stochastic dynamical
systems with $\alpha$-stable L\'evy noise
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2201.13114v1
- Date: Mon, 31 Jan 2022 10:51:25 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2022-02-01 15:08:19.451942
- Title: An end-to-end deep learning approach for extracting stochastic dynamical
systems with $\alpha$-stable L\'evy noise
- Title（参考訳）: $\alpha$-stable L\'evy雑音を用いた確率力学系抽出のためのエンドツーエンドディープラーニング手法
- Authors: Cheng Fang, Yubin Lu, Ting Gao, Jinqiao Duan
- Abstract要約: 本研究では,ランダムなペアワイズデータのみから,$alpha$-stable Levyノイズによって駆動される力学系を同定する。
我々の革新は、(1)レヴィ誘導雑音のドリフト項と拡散項の両方を全ての値に対して$alpha$で学習するためのディープラーニングアプローチを設計すること、(2)小さな雑音強度を制限せずに複雑な乗法ノイズを学習すること、(3)システム同定のためのエンドツーエンドの完全なフレームワークを提案することである。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 5.815325960286111
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Recently, extracting data-driven governing laws of dynamical systems through
deep learning frameworks has gained a lot of attention in various fields.
Moreover, a growing amount of research work tends to transfer deterministic
dynamical systems to stochastic dynamical systems, especially those driven by
non-Gaussian multiplicative noise. However, lots of log-likelihood based
algorithms that work well for Gaussian cases cannot be directly extended to
non-Gaussian scenarios which could have high error and low convergence issues.
In this work, we overcome some of these challenges and identify stochastic
dynamical systems driven by $\alpha$-stable L\'evy noise from only random
pairwise data. Our innovations include: (1) designing a deep learning approach
to learn both drift and diffusion terms for L\'evy induced noise with $\alpha$
across all values, (2) learning complex multiplicative noise without
restrictions on small noise intensity, (3) proposing an end-to-end complete
framework for stochastic systems identification under a general input data
assumption, that is, $\alpha$-stable random variable. Finally, numerical
experiments and comparisons with the non-local Kramers-Moyal formulas with
moment generating function confirm the effectiveness of our method.
- Abstract（参考訳）: 近年,深層学習フレームワークによる動的システムのデータ駆動制御法則の抽出が,様々な分野で注目されている。
さらに、多くの研究が、決定論的力学系を確率力学系、特に非ゲージ乗法ノイズによって駆動される力学系に移す傾向がある。
しかし、ガウスの場合にうまく機能する多くのログライクなアルゴリズムは、高い誤差と低い収束問題を持つ非ガウス的シナリオに直接拡張することはできない。
本研究では、これらの課題を克服し、ランダムなペアワイズデータのみから$\alpha$-stable L\'evyノイズによって駆動される確率力学系を同定する。
1) 全値に対して$\alpha$のl\'evy誘導雑音のドリフト項と拡散項の両方を学習するディープラーニング手法の設計,(2)小さな雑音強度の制限なく複雑な乗算雑音を学習すること,(3)一般的な入力データ仮定の下で確率的システム同定のためのエンドツーエンド完全フレームワークの提案,すなわち$\alpha$-stable確率変数の提案,などである。
最後に,非局所クラマース・モヤル公式とモーメント生成関数との数値実験および比較により,本手法の有効性が確認された。
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