論文の概要: Blaschke Product Neural Networks (BPNN): A Physics-Infused Neural Network for Phase Retrieval of Meromorphic Functions

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2111.13311v1
• Date: Fri, 26 Nov 2021 04:32:31 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2021-11-30 00:50:26.834088
• Title: Blaschke Product Neural Networks (BPNN): A Physics-Infused Neural Network for Phase Retrieval of Meromorphic Functions
• Title（参考訳）: Blaschke Product Neural Networks (BPNN): メロモルフィック関数の位相検索のための物理拡散ニューラルネットワーク
• Authors: Juncheng Dong, Simiao Ren, Yang Deng, Omar Khatib, Jordan Malof, Mohammadreza Soltani, Willie Padilla, Vahid Tarokh
• Abstract要約: 位相探索のためのBlaschke生成物に基づく物理拡散深層ニューラルネットワークを提案する。 Helson and Sarason Theoremに触発され、Blaschke Product Neural Network (BPNN) を用いてブラスキー製品の有理関数の係数を復元する。 BPNNと従来のディープニューラルネットワーク(NN)を相検索問題で比較する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 28.604508357938187
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Numerous physical systems are described by ordinary or partial differential equations whose solutions are given by holomorphic or meromorphic functions in the complex domain. In many cases, only the magnitude of these functions are observed on various points on the purely imaginary jw-axis since coherent measurement of their phases is often expensive. However, it is desirable to retrieve the lost phases from the magnitudes when possible. To this end, we propose a physics-infused deep neural network based on the Blaschke products for phase retrieval. Inspired by the Helson and Sarason Theorem, we recover coefficients of a rational function of Blaschke products using a Blaschke Product Neural Network (BPNN), based upon the magnitude observations as input. The resulting rational function is then used for phase retrieval. We compare the BPNN to conventional deep neural networks (NNs) on several phase retrieval problems, comprising both synthetic and contemporary real-world problems (e.g., metamaterials for which data collection requires substantial expertise and is time consuming). On each phase retrieval problem, we compare against a population of conventional NNs of varying size and hyperparameter settings. Even without any hyper-parameter search, we find that BPNNs consistently outperform the population of optimized NNs in scarce data scenarios, and do so despite being much smaller models. The results can in turn be applied to calculate the refractive index of metamaterials, which is an important problem in emerging areas of material science.
• Abstract（参考訳）: 多くの物理系は一般あるいは偏微分方程式によって記述され、その解は複素領域の正則あるいは正則函数によって与えられる。 多くの場合、これらの関数の大きさは、その位相のコヒーレントな測定がしばしば高価であるため、純粋に想像上のjw軸上の様々な点で観察される。 しかし、できるだけの規模から失われた位相を回収することが望ましい。 そこで本研究では,Blaschke生成物に基づく物理拡散深層ニューラルネットワークによる位相探索を提案する。 我々は,Blaschke Product Neural Network (BPNN) を用いて,Blaschkeの積の有理関数の係数を入力として,ヘルソン理論とSarason理論に着想を得た。 結果として生じる有理関数は位相探索に使用される。 BPNNと従来のディープニューラルネットワーク(NN)を、合成と現代の両方の現実世界の問題(例えば、データ収集にかなりの専門知識と時間を要するメタマテリアル)を含む相検索問題で比較する。 各位相探索問題において、異なるサイズとハイパーパラメータ設定の従来のNNの集団と比較する。 ハイパーパラメーター検索がなくても、BPNNはデータシナリオが乏しいため、最適化NNの人口を一貫して上回ります。 この結果は, 材料科学の新たな領域において重要な問題である, メタマテリアルの屈折率の計算に応用できる。

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