論文の概要: Riemannian Functional Map Synchronization for Probabilistic Partial Correspondence in Shape Networks

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2111.14762v1
• Date: Mon, 29 Nov 2021 18:14:23 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2021-11-30 19:46:35.760456
• Title: Riemannian Functional Map Synchronization for Probabilistic Partial Correspondence in Shape Networks
• Title（参考訳）: 形状ネットワークにおける確率的部分対応に対するリーマン汎関数写像同期
• Authors: Faria Huq, Adrish Dey, Sahra Yusuf, Dena Bazazian, Tolga Birdal, Nina Miolane
• Abstract要約: 関数写像は形状対応の効率的な表現である。 これらの写像は、ほぼ等尺形状のリー群 $SO(n)$ の元としてモデル化することができる。 シンクロナイゼーションは、一組の形状で計算された関数写像間のサイクル一貫性を強制するために用いられる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 21.533049004447417
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Functional maps are efficient representations of shape correspondences, that provide matching of real-valued functions between pairs of shapes. Functional maps can be modelled as elements of the Lie group $SO(n)$ for nearly isometric shapes. Synchronization can subsequently be employed to enforce cycle consistency between functional maps computed on a set of shapes, hereby enhancing the accuracy of the individual maps. There is an interest in developing synchronization methods that respect the geometric structure of $SO(n)$, while introducing a probabilistic framework to quantify the uncertainty associated with the synchronization results. This paper introduces a Bayesian probabilistic inference framework on $SO(n)$ for Riemannian synchronization of functional maps, performs a maximum-a-posteriori estimation of functional maps through synchronization and further deploys a Riemannian Markov-Chain Monte Carlo sampler for uncertainty quantification. Our experiments demonstrate that constraining the synchronization on the Riemannian manifold $SO(n)$ improves the estimation of the functional maps, while our Riemannian MCMC sampler provides for the first time an uncertainty quantification of the results.
• Abstract（参考訳）: 関数写像は、形状対応の効率的な表現であり、形状対間の実数値関数のマッチングを提供する。 函数写像は、ほぼ等尺形状のリー群 $SO(n)$ の元としてモデル化することができる。 その後の同期は、個々の地図の精度を高めることによって、一連の形状で計算された関数写像間のサイクル一貫性を強制するために用いられる。 同期結果に関連する不確実性を定量化するための確率的フレームワークを導入しながら、$SO(n)$の幾何学的構造を尊重する同期手法の開発に関心がある。 本稿では,関数写像のリーマン的同期のための$so(n)$上のベイズ確率的推論フレームワークを導入し,同期による関数写像の最大ポストエリリ推定を行い,さらに不確実性定量のためのリーマンマルコフ鎖モンテカルロサンプリング器をデプロイする。 我々の実験は、リーマン多様体 $SO(n)$ 上の同期の制約が函数写像の推定を改善することを示し、一方、リーマン MCMC サンプリング器は結果の不確実な定量化を初めて提供する。

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