論文の概要: SU(d)-Symmetric Random Unitaries: Quantum Scrambling, Error Correction,
and Machine Learning
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2309.16556v2
- Date: Wed, 4 Oct 2023 14:37:13 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-10-05 20:38:01.336799
- Title: SU(d)-Symmetric Random Unitaries: Quantum Scrambling, Error Correction,
and Machine Learning
- Title（参考訳）: SU(d)-Symmetric Random Unitary:量子スクランブル、誤り訂正、機械学習
- Authors: Zimu Li, Han Zheng, Yunfei Wang, Liang Jiang, Zi-Wen Liu, Junyu Liu
- Abstract要約: SU(d)対称性の存在下では、局所保存量は、$t rightarrow infty$ であっても残留値を示す。
また, SU(d)-対称ユニタリは, 構成上最適符号に利用できることを示す。
量子ニューラルネットワークによるオーバーパーティタライズしきい値の導出を行う。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 11.861283136635837
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Quantum information processing in the presence of continuous symmetry is of
wide importance and exhibits many novel physical and mathematical phenomena.
SU(d) is a continuous symmetry group of particular interest since it represents
a fundamental type of non-Abelian symmetry and also plays a vital role in
quantum computation. Here, we explicate the applications of SU(d)-symmetric
random unitaries in three different contexts ranging from physics to quantum
computing: information scrambling with non-Abelian conserved quantities,
covariant quantum error correcting random codes, and geometric quantum machine
learning. First, we show that, in the presence of SU(d) symmetry, the local
conserved quantities would exhibit residual values even at $t \rightarrow
\infty$ which decays as $\Omega(1/n^{3/2})$ under local Pauli basis for qubits
and $\Omega(1/n^{(d+2)^2/2})$ under local symmetric basis for general qudits
with respect to the system size, in contrast to $O(1/n)$ decay for U(1) case
and the exponential decay for no-symmetry case in the sense of out-of-time
ordered correlator (OTOC). Second, we show that SU(d)-symmetric unitaries can
be used to construct asymptotically optimal (in the sense of saturating the
fundamental limits on the code error that have been called the approximate
Eastin-Knill theorems) SU(d)-covariant codes that encodes any constant $k$
logical qudits, extending [Kong \& Liu; PRXQ 3, 020314 (2022)]. Finally, we
derive an overpartameterization threshold via the quantum neural tangent kernel
(QNTK) required for exponential convergence guarantee of generic ansatz for
geometric quantum machine learning, which reveals that the number of parameters
required scales only with the dimension of desired subspaces rather than that
of the entire Hilbert space. We expect that our work invites further research
on quantum information with continuous symmetries.
- Abstract（参考訳）: 連続対称性の存在下での量子情報処理は非常に重要であり、多くの新しい物理現象や数学的現象を示す。
SU(d) は、非アベリア対称性の基本型であり、量子計算において重要な役割を果たすため、特に興味のある連続対称性群である。
本稿では,su(d)対称ランダムユニタリの応用を物理学から量子コンピューティングまで,非可換保存量を持つ情報スクランブル,共変量子誤差補正確率コード,幾何学的量子機械学習という3つの異なる文脈で解説する。
まず、SU(d)対称性の存在下では、局所保存量は、量子ビットの局所パウリ基底で$\Omega(1/n^{3/2})$、システムサイズに関する一般量子ビットの局所対称基底で$\Omega(1/n^{(d+2)^2/2})$として崩壊する$t \rightarrow \infty$と、U(1)の場合の$O(1/n)$減衰と、時間外順序相関子(OTOC)の意味での非対称性の場合の指数の指数減衰に対して、残留値を示す。
第二に、SU(d)-対称ユニタリは漸近的に最適である(近似イーストン・クニル定理と呼ばれる符号誤差の基本的な極限を飽和させるという意味で)、任意の定数$k$論理クォーディットを符号化して拡張するSU(d)-共変符号(Kong \&Liu; PRXQ 3, 020314 (2022))]を構築することができる。
最後に,量子量子機械学習における一般アンサッツの指数収束保証に必要な量子ニューラルタンジェントカーネル(QNTK)によるオーバーパーティショニング閾値を導出し,パラメータの数はヒルベルト空間全体ではなく,所望の部分空間の次元にのみ一致することを示した。
我々は、連続した対称性を持つ量子情報に関するさらなる研究を期待する。
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