論文の概要: Quantum error correction meets continuous symmetries: fundamental trade-offs and case studies

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2111.06360v4
• Date: Fri, 8 Dec 2023 17:04:36 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-12-11 19:35:14.761508
• Title: Quantum error correction meets continuous symmetries: fundamental trade-offs and case studies
• Title（参考訳）: 量子誤差補正は連続対称性を満たす:基本的なトレードオフとケーススタディ
• Authors: Zi-Wen Liu and Sisi Zhou
• Abstract要約: 量子エラー補正(QEC)と連続対称性の基本的な競合について検討する。 量子チャネルにおける近似対称性の3つの有意義な測度を導入し研究した。 我々はQEC不正確性とすべての対称性違反対策との間のトレードオフ関係の様々な形態を導出する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.6526824510982799
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We systematically study the fundamental competition between quantum error correction (QEC) and continuous symmetries, two key notions in quantum information and physics, in a quantitative manner. Three meaningful measures of approximate symmetries in quantum channels and in particular QEC codes, respectively based on the violation of covariance conditions over the entire symmetry group or at a local point, and the violation of charge conservation, are introduced and studied. Each measure induces a corresponding characterization of approximately covariant codes. We explicate a host of different ideas and techniques that enable us to derive various forms of trade-off relations between the QEC inaccuracy and all symmetry violation measures. More specifically, we introduce two frameworks for understanding and establishing the trade-offs respectively based on the notions of charge fluctuation and gate implementation error, and employ methods including the Knill--Laflamme conditions as well as quantum metrology and quantum resource theory for the derivation. From the perspective of fault-tolerant quantum computing, our bounds on symmetry violation indicate limitations on the precision or density of transversally implementable logical gates for general QEC codes, refining the Eastin--Knill theorem. To exemplify nontrivial approximately covariant codes and understand the achievability of the above fundamental limits, we analyze the behaviors of two explicit types of codes: a parametrized extension of the thermodynamic code (which gives a construction of a code family that continuously interpolates between exact QEC and exact symmetry), and the quantum Reed--Muller codes. We show that both codes can saturate the scaling of the bounds for group-global covariance and charge conservation asymptotically, indicating the near-optimality of these bounds and codes.
• Abstract（参考訳）: 量子エラー補正(QEC)と連続対称性(量子情報と物理における2つの重要な概念)の基本的な競合を定量的に研究する。 量子チャネルおよび特にQEC符号における近似対称性の3つの有意義な測度は、それぞれ、対称性群全体または局所点における共分散条件の違反と電荷保存の違反に基づいて導入され、研究される。 各測度は、概共変符号の対応するキャラクタリゼーションを誘導する。 我々は、QEC不正確性とすべての対称性違反対策の間の様々な形態のトレードオフ関係を導出できる様々なアイデアとテクニックのホストを抽出する。 具体的には、電荷ゆらぎとゲート実装の誤りの概念に基づいて、トレードオフを理解するための2つのフレームワークを紹介し、Knill--Laflamme条件や、導出のための量子メートル法、量子リソース理論などの手法を用いる。 From the perspective of fault-tolerant quantum computing, our bounds on symmetry violation indicate limitations on the precision or density of transversally implementable logical gates for general QEC codes, refining the Eastin--Knill theorem. To exemplify nontrivial approximately covariant codes and understand the achievability of the above fundamental limits, we analyze the behaviors of two explicit types of codes: a parametrized extension of the thermodynamic code (which gives a construction of a code family that continuously interpolates between exact QEC and exact symmetry), and the quantum Reed--Muller codes. 両符号は, グループ・グローバル共分散と電荷保存の漸近的に境界のスケーリングを飽和させ, これらの境界と符号のほぼ最適性を示す。

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