論文の概要: A coarse space acceleration of deep-DDM

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2112.03732v1
• Date: Tue, 7 Dec 2021 14:41:28 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2021-12-08 13:54:24.182700
• Title: A coarse space acceleration of deep-DDM
• Title（参考訳）: 深部ddmの粗い空間加速度
• Authors: Valentin Mercier, Serge Gratton, Pierre Boudier
• Abstract要約: 我々は最近提案されたPDEの解法に対するディープ・ダム・アプローチの拡張について述べる。 粗い空間補正は、解法の収束の劣化を軽減することができることを示す。 実験により,本手法は深部ddm法の顕著な加速を誘導することが示された。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: The use of deep learning methods for solving PDEs is a field in full expansion. In particular, Physical Informed Neural Networks, that implement a sampling of the physical domain and use a loss function that penalizes the violation of the partial differential equation, have shown their great potential. Yet, to address large scale problems encountered in real applications and compete with existing numerical methods for PDEs, it is important to design parallel algorithms with good scalability properties. In the vein of traditional domain decomposition methods (DDM), we consider the recently proposed deep-ddm approach. We present an extension of this method that relies on the use of a coarse space correction, similarly to what is done in traditional DDM solvers. Our investigations shows that the coarse correction is able to alleviate the deterioration of the convergence of the solver when the number of subdomains is increased thanks to an instantaneous information exchange between subdomains at each iteration. Experimental results demonstrate that our approach induces a remarkable acceleration of the original deep-ddm method, at a reduced additional computational cost.
• Abstract（参考訳）: PDEを解くためのディープラーニング手法の使用は、完全な拡張の分野である。 特に、物理的領域のサンプリングを実装し、偏微分方程式の違反をペナライズする損失関数を使用する物理的インフォームドニューラルネットワークは、その大きなポテンシャルを示している。 しかし、実際のアプリケーションで発生する大規模問題に対処し、PDEの既存の数値手法と競合するためには、優れたスケーラビリティ特性を持つ並列アルゴリズムを設計することが重要である。 従来のドメイン分解法(ddm)では,最近提案されている深層ddm法を考察する。 本稿では,従来のDDM解法と同様,粗い空間補正を利用する手法の拡張について述べる。 本研究は,各繰り返しにおけるサブドメイン間の瞬時情報交換により,サブドメイン数の増加に伴う解法の収束の悪化を軽減することができることを示す。 実験の結果,本手法は計算コストを削減し,オリジナルのdeep-ddm法を著しく高速化することを示した。

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