論文の概要: Exponential time differencing for matrix-valued dynamical systems
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2406.13761v1
- Date: Wed, 19 Jun 2024 18:22:23 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-06-21 18:35:22.126508
- Title: Exponential time differencing for matrix-valued dynamical systems
- Title（参考訳）: 行列値力学系の指数時間差
- Authors: Nayef Shkeir, Tobias Schäfer, Tobias Grafke,
- Abstract要約: 指数時間差分法(ETD)は、線形項を正確に扱い、高度に安定な数値スキームを生成することが知られている。
本稿では,行列値の動的方程式に対するETDアルゴリズムのクラスの拡張を提案する。
これにより、高度に効率的で安定した統合スキームを作成できます。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Matrix evolution equations occur in many applications, such as dynamical Lyapunov/Sylvester systems or Riccati equations in optimization and stochastic control, machine learning or data assimilation. In many cases, their tightest stability condition is coming from a linear term. Exponential time differencing (ETD) is known to produce highly stable numerical schemes by treating the linear term in an exact fashion. In particular, for stiff problems, ETD methods are a method of choice. We propose an extension of the class of ETD algorithms to matrix-valued dynamical equations. This allows us to produce highly efficient and stable integration schemes. We show their efficiency and applicability for a variety of real-world problems, from geophysical applications to dynamical problems in machine learning.
- Abstract（参考訳）: 行列進化方程式は、最適化や確率制御、機械学習やデータ同化における動的リアプノフ/シルヴェスター方程式やリカティ方程式など、多くの応用で発生する。
多くの場合、最も厳密な安定性条件は線形項から来ている。
指数時間差分法(ETD)は、線形項を正確に扱い、高度に安定な数値スキームを生成することが知られている。
特に、厳密な問題に対しては、ETD法が選択の方法である。
本稿では,行列値の動的方程式に対するETDアルゴリズムのクラスの拡張を提案する。
これにより、高度に効率的で安定した統合スキームを作成できます。
我々は、物理応用から機械学習における動的問題まで、様々な実世界の問題に対する効率性と適用性を示す。
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