論文の概要: Learning Linear Dynamics from Bilinear Observations

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2409.16499v1
• Date: Tue, 24 Sep 2024 23:11:47 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-09-27 08:11:05.664473
• Title: Learning Linear Dynamics from Bilinear Observations
• Title（参考訳）: バイリニア観測から線形ダイナミクスを学習する
• Authors: Yahya Sattar, Yassir Jedra, Sarah Dean,
• Abstract要約: 本稿では,線形状態遷移と双線形観測を併用した部分的に観察された力学系の実現について考察する。 プロセスと測定ノイズの非常に穏やかな仮定の下で、未知の力学行列を学習するための有限時間解析を提供する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 8.238163867581848
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We consider the problem of learning a realization of a partially observed dynamical system with linear state transitions and bilinear observations. Under very mild assumptions on the process and measurement noises, we provide a finite time analysis for learning the unknown dynamics matrices (up to a similarity transform). Our analysis involves a regression problem with heavy-tailed and dependent data. Moreover, each row of our design matrix contains a Kronecker product of current input with a history of inputs, making it difficult to guarantee persistence of excitation. We overcome these challenges, first providing a data-dependent high probability error bound for arbitrary but fixed inputs. Then, we derive a data-independent error bound for inputs chosen according to a simple random design. Our main results provide an upper bound on the statistical error rates and sample complexity of learning the unknown dynamics matrices from a single finite trajectory of bilinear observations.
• Abstract（参考訳）: 本稿では,線形状態遷移と双線形観測を併用した部分的に観察された力学系の実現について考察する。 プロセスと測定ノイズの非常に穏やかな仮定の下で、未知の力学行列(類似性変換まで)を学習するための有限時間解析を提供する。 我々の分析は、重み付きおよび依存データによる回帰問題を含む。 さらに、設計行列の各行は、入力履歴を持つ現在の入力のクロネッカー積を含み、励起の持続性を保証することは困難である。 我々はこれらの課題を克服し、まず、任意だが固定された入力に対して、データ依存の高確率誤差を提供する。 次に、単純なランダム設計に基づいて選択された入力に対して、データ非依存の誤差を導出する。 本研究の主な成果は, 非線形観測の有限軌跡から未知の力学行列を学習する際の統計的誤差率とサンプルの複雑さの上限である。

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