論文の概要: Differentiated uniformization: A new method for inferring Markov chains
on combinatorial state spaces including stochastic epidemic models
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2112.10971v1
- Date: Tue, 21 Dec 2021 03:59:06 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2021-12-22 14:21:35.308112
- Title: Differentiated uniformization: A new method for inferring Markov chains
on combinatorial state spaces including stochastic epidemic models
- Title（参考訳）: 微分均一化:確率的流行モデルを含む組合せ状態空間上でマルコフ連鎖を推論する新しい方法
- Authors: Kevin Rupp, Rudolf Schill, Jonas S\"uskind, Peter Georg, Maren Klever,
Andreas L\"osch, Lars Grasedyck, Tilo Wettig, Rainer Spang
- Abstract要約: 我々は$partialexp!(tQ)theta$を計算するための類似アルゴリズムを提供する。
オーストリアでのCOVID-19パンデミックの第1波における毎月の感染と回復率を推定する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
- Abstract: Motivation: We consider continuous-time Markov chains that describe the
stochastic evolution of a dynamical system by a transition-rate matrix $Q$
which depends on a parameter $\theta$. Computing the probability distribution
over states at time $t$ requires the matrix exponential $\exp(tQ)$, and
inferring $\theta$ from data requires its derivative
$\partial\exp\!(tQ)/\partial\theta$. Both are challenging to compute when the
state space and hence the size of $Q$ is huge. This can happen when the state
space consists of all combinations of the values of several interacting
discrete variables. Often it is even impossible to store $Q$. However, when $Q$
can be written as a sum of tensor products, computing $\exp(tQ)$ becomes
feasible by the uniformization method, which does not require explicit storage
of $Q$.
Results: Here we provide an analogous algorithm for computing
$\partial\exp\!(tQ)/\partial\theta$, the differentiated uniformization method.
We demonstrate our algorithm for the stochastic SIR model of epidemic spread,
for which we show that $Q$ can be written as a sum of tensor products. We
estimate monthly infection and recovery rates during the first wave of the
COVID-19 pandemic in Austria and quantify their uncertainty in a full Bayesian
analysis.
Availability: Implementation and data are available at
https://github.com/spang-lab/TenSIR.
- Abstract（参考訳）: モチベーション:我々は、パラメータ $\theta$ に依存する遷移律行列 $q$ による力学系の確率的進化を記述する連続時間マルコフ連鎖を考える。
時給$t$の確率分布を計算するには行列指数$\exp(tQ)$が必要であり、データから$\theta$を推測するには微分$\partial\exp\!
(tQ)/\partial\theta$。
どちらも状態空間が巨大で、従って$Q$が大きければ計算するのは難しい。
これは、状態空間が複数の相互作用する離散変数の値のすべての組合せからなるときに起こる。
しばしば$Q$を格納することも不可能である。
しかし、$q$ がテンソル積の和として書ける場合、$\exp(tq)$ の計算は、$q$ の明示的な保存を必要としない一様化法によって実現可能である。
結果:$\partial\exp\!を計算するための類似アルゴリズムを提供する。
(tq)/\partial\theta$ 微分一様化法。
本研究では, 流行拡散の確率的SIRモデルに対するアルゴリズムを実証し, テンソル積の和として$Q$を書けることを示す。
オーストリアで発生したCOVID-19パンデミックの第1波における毎月の感染と回復率を推定し、ベイズ分析でその不確実性を定量化する。
アベイラビリティ:実装とデータはhttps://github.com/spang-lab/tensirで利用可能である。
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