論文の概要: The Universal $\ell^p$-Metric on Merge Trees
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2112.12165v1
- Date: Wed, 22 Dec 2021 19:00:41 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2021-12-25 04:00:37.280412
- Title: The Universal $\ell^p$-Metric on Merge Trees
- Title(参考訳): 合併木のユニバーサル$\ell^p$-メトリック
- Authors: Robert Cardona, Justin Curry, Tung Lam, Michael Lesnick
- Abstract要約: 我々の距離は計量であり、関連するバーコード間の$p$-ワッサーシュタイン距離を上界にしていることを示す。
p=infty$の場合、これはマージ木上のインターリーブ距離の普遍性の新たな証明を与える。
- 参考スコア(独自算出の注目度): 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Adapting a definition given by Bjerkevik and Lesnick for multiparameter
persistence modules, we introduce an $\ell^p$-type extension of the
interleaving distance on merge trees. We show that our distance is a metric,
and that it upper-bounds the $p$-Wasserstein distance between the associated
barcodes. For each $p\in[1,\infty]$, we prove that this distance is stable with
respect to cellular sublevel filtrations and that it is the universal (i.e.,
largest) distance satisfying this stability property. In the $p=\infty$ case,
this gives a novel proof of universality for the interleaving distance on merge
trees.
- Abstract(参考訳): bjerkevik と lesnick の定義をマルチパラメータの永続化モジュールに適用し、マージツリー上のインターリービング距離の $\ell^p$-type 拡張を導入する。
我々の距離は計量であり、関連するバーコード間の$p$-ワッサーシュタイン距離を上界にしていることを示す。
それぞれの$p\in[1,\infty]$に対して、この距離はセル下層濾過に関して安定であり、この安定性特性を満たす普遍的(すなわち最大の)距離であることを示す。
p =infty$ の場合、これはマージ木上のインターリーブ距離に対する普遍性の新たな証明を与える。
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