Fugu-MT 論文翻訳(概要): The Universal $\ell^p$-Metric on Merge Trees

論文の概要: The Universal $\ell^p$-Metric on Merge Trees

arxiv url: http://arxiv.org/abs/2112.12165v1
Date: Wed, 22 Dec 2021 19:00:41 GMT
ステータス: 処理完了
システム内更新日: 2021-12-25 04:00:37.280412
Title: The Universal $\ell^p$-Metric on Merge Trees
Title（参考訳）: 合併木のユニバーサル$\ell^p$-メトリック
Authors: Robert Cardona, Justin Curry, Tung Lam, Michael Lesnick
Abstract要約: 我々の距離は計量であり、関連するバーコード間の$p$-ワッサーシュタイン距離を上界にしていることを示す。 p=infty$の場合、これはマージ木上のインターリーブ距離の普遍性の新たな証明を与える。
参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
Abstract: Adapting a definition given by Bjerkevik and Lesnick for multiparameter persistence modules, we introduce an $\ell^p$-type extension of the interleaving distance on merge trees. We show that our distance is a metric, and that it upper-bounds the $p$-Wasserstein distance between the associated barcodes. For each $p\in[1,\infty]$, we prove that this distance is stable with respect to cellular sublevel filtrations and that it is the universal (i.e., largest) distance satisfying this stability property. In the $p=\infty$ case, this gives a novel proof of universality for the interleaving distance on merge trees.
Abstract（参考訳）: bjerkevik と lesnick の定義をマルチパラメータの永続化モジュールに適用し、マージツリー上のインターリービング距離の $\ell^p$-type 拡張を導入する。我々の距離は計量であり、関連するバーコード間の$p$-ワッサーシュタイン距離を上界にしていることを示す。それぞれの$p\in[1,\infty]$に対して、この距離はセル下層濾過に関して安定であり、この安定性特性を満たす普遍的(すなわち最大の)距離であることを示す。 p =infty$ の場合、これはマージ木上のインターリーブ距離に対する普遍性の新たな証明を与える。

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