論文の概要: The Universal $\ell^p$-Metric on Merge Trees
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2112.12165v1
- Date: Wed, 22 Dec 2021 19:00:41 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2021-12-25 04:00:37.280412
- Title: The Universal $\ell^p$-Metric on Merge Trees
- Title(参考訳): 合併木のユニバーサル$\ell^p$-メトリック
- Authors: Robert Cardona, Justin Curry, Tung Lam, Michael Lesnick
- Abstract要約: 我々の距離は計量であり、関連するバーコード間の$p$-ワッサーシュタイン距離を上界にしていることを示す。
p=infty$の場合、これはマージ木上のインターリーブ距離の普遍性の新たな証明を与える。
- 参考スコア(独自算出の注目度): 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Adapting a definition given by Bjerkevik and Lesnick for multiparameter
persistence modules, we introduce an $\ell^p$-type extension of the
interleaving distance on merge trees. We show that our distance is a metric,
and that it upper-bounds the $p$-Wasserstein distance between the associated
barcodes. For each $p\in[1,\infty]$, we prove that this distance is stable with
respect to cellular sublevel filtrations and that it is the universal (i.e.,
largest) distance satisfying this stability property. In the $p=\infty$ case,
this gives a novel proof of universality for the interleaving distance on merge
trees.
- Abstract(参考訳): bjerkevik と lesnick の定義をマルチパラメータの永続化モジュールに適用し、マージツリー上のインターリービング距離の $\ell^p$-type 拡張を導入する。
我々の距離は計量であり、関連するバーコード間の$p$-ワッサーシュタイン距離を上界にしていることを示す。
それぞれの$p\in[1,\infty]$に対して、この距離はセル下層濾過に関して安定であり、この安定性特性を満たす普遍的(すなわち最大の)距離であることを示す。
p =infty$ の場合、これはマージ木上のインターリーブ距離に対する普遍性の新たな証明を与える。
関連論文リスト
- On the $O(\frac{\sqrt{d}}{T^{1/4}})$ Convergence Rate of RMSProp and Its
Momentum Extension Measured by $\ell_1$ Norm: Better Dependence on the
Dimension [70.4788692766068]
本稿では古典的RMSPropPropとその運動量拡張について考察する。
これにより$frac1Tsum_k=1Teleft[|nabla f(xk)|_1right]leq O(fracsqrtdT1/4)$が$ell_$ノルムで測定される。
論文 参考訳(メタデータ) (2024-02-01T07:21:32Z) - A Near-Linear Time Algorithm for the Chamfer Distance [21.018781726524946]
チャンファー距離は点雲間の相似性の一般的な尺度である。
1+epsilon)$-approximate アルゴリズムは,Chamfer 距離をほぼ直線走行時間で推定する。
我々の実験は、大規模な高次元データセット上では正確かつ高速であることを示した。
論文 参考訳(メタデータ) (2023-07-06T15:07:48Z) - Depth Dependence of $\mu$P Learning Rates in ReLU MLPs [72.14317069090407]
我々は、最大更新(mu$P)学習率の$n$と$L$に依存することを研究する。
我々は、$L3/2.$のように、$L$の非自明な依存があることを発見した。
論文 参考訳(メタデータ) (2023-05-13T01:10:49Z) - The quantum low-rank approximation problem [0.0]
我々は、正規化された2つの量子状態、$rho$と$sigma$の間の距離$D(rho,sigma)$を考える。
この距離を最小化する最適状態 $sigma$ を解析的に解く。
論文 参考訳(メタデータ) (2022-03-02T01:05:01Z) - Tree density estimation [12.831051269764115]
確率密度 $f(boldsymbol x)$ を持つランダムベクトル $boldsymbol X$ in $mathbb Rd$ の密度推定。
有界なサポートを持つリプシッツ連続 $f$ に対して、$mathbb E int |f_n(boldsymbol x)-fT*(boldsymbol x)|dboldsymbol x=0$ a.s である。
有界なサポートを持つリプシッツ連続$f$に対して、$mathbb E int |f_n(boldsymbol x)-f
論文 参考訳(メタデータ) (2021-11-23T16:05:59Z) - Reward-Free Model-Based Reinforcement Learning with Linear Function
Approximation [92.99933928528797]
エピソードマルコフ決定過程(MDP)に対する線形関数近似を用いたモデルに基づく無報酬強化学習について検討する。
計画段階では、特定の報酬関数が与えられ、探索フェーズから収集したサンプルを使用して良い政策を学ぶ。
任意の報酬関数に対して$epsilon$-optimal Policyを得るには,最大$tilde O(H4d(H + d)epsilon-2)$ episodesをサンプリングする必要がある。
論文 参考訳(メタデータ) (2021-10-12T23:03:58Z) - Supervised Tree-Wasserstein Distance [21.9998734051455]
そこで本研究では,木メータに基づく高速かつ教師付きメトリック学習手法であるSupervised Tree-Wasserstein (STW) 距離を提案する。
我々はSTW距離を高速に計算できることを示し、文書分類タスクの精度を向上させる。
論文 参考訳(メタデータ) (2021-01-27T16:24:51Z) - Improved Sample Complexity for Incremental Autonomous Exploration in
MDPs [132.88757893161699]
我々は $epsilon$-optimal 目標条件付きポリシーのセットを学び、$ L$ ステップ内で段階的に到達可能なすべての状態を達成します。
DisCoは、コストに敏感な最短経路問題に対して$epsilon/c_min$-optimalポリシーを返すことができる最初のアルゴリズムです。
論文 参考訳(メタデータ) (2020-12-29T14:06:09Z) - A Linear Transportation $\mathrm{L}^p$ Distance for Pattern Recognition [4.991212094743681]
輸送$mathrmLp$距離は、ワッサーシュタイン$mathrmWp$距離の一般化として提案されている。
線形$mathrmTLp$距離は信号処理タスクの線形$mathrmWp$距離よりも大幅に向上することを示す。
論文 参考訳(メタデータ) (2020-09-23T17:19:19Z) - On Distributed Differential Privacy and Counting Distinct Elements [52.701425652208734]
我々は、$n$ユーザのそれぞれが離散集合から要素を保持する設定について研究する。
目標は、すべてのユーザーに対して異なる要素の数を数えることだ。
論文 参考訳(メタデータ) (2020-09-21T04:13:34Z) - An Optimal Separation of Randomized and Quantum Query Complexity [67.19751155411075]
すべての決定木に対して、与えられた順序 $ellsqrtbinomdell (1+log n)ell-1,$ sum to at least $cellsqrtbinomdell (1+log n)ell-1,$ where $n$ is the number of variables, $d$ is the tree depth, $c>0$ is a absolute constant。
論文 参考訳(メタデータ) (2020-08-24T06:50:57Z)
関連論文リストは本サイト内にある論文のタイトル・アブストラクトから自動的に作成しています。
指定された論文の情報です。
本サイトの運営者は本サイト(すべての情報・翻訳含む)の品質を保証せず、本サイト(すべての情報・翻訳含む)を使用して発生したあらゆる結果について一切の責任を負いません。