論文の概要: A New Robust Partial $p$-Wasserstein-Based Metric for Comparing Distributions
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2405.03664v2
- Date: Mon, 3 Jun 2024 02:50:35 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-06-04 14:58:30.760707
- Title: A New Robust Partial $p$-Wasserstein-Based Metric for Comparing Distributions
- Title（参考訳）: 分布比較のための新しいロバスト部分$p$-Wasserstein-based Metric
- Authors: Sharath Raghvendra, Pouyan Shirzadian, Kaiyi Zhang,
- Abstract要約: 我々は,部分的な2ドルワッサーシュタイン距離の計算に基づく$k$-RPWと呼ばれる,$k ge 0$でパラメータ化された新しい距離の族を導入する。
我々の距離関数は、1ドルのWasserstein、2ドルのWasserstein、およびノイズの多い実世界のデータセット上の画像検索タスクのTV距離と比較して精度が高い。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 8.176521989807748
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: The $2$-Wasserstein distance is sensitive to minor geometric differences between distributions, making it a very powerful dissimilarity metric. However, due to this sensitivity, a small outlier mass can also cause a significant increase in the $2$-Wasserstein distance between two similar distributions. Similarly, sampling discrepancy can cause the empirical $2$-Wasserstein distance on $n$ samples in $\mathbb{R}^2$ to converge to the true distance at a rate of $n^{-1/4}$, which is significantly slower than the rate of $n^{-1/2}$ for $1$-Wasserstein distance. We introduce a new family of distances parameterized by $k \ge 0$, called $k$-RPW that is based on computing the partial $2$-Wasserstein distance. We show that (1) $k$-RPW satisfies the metric properties, (2) $k$-RPW is robust to small outlier mass while retaining the sensitivity of $2$-Wasserstein distance to minor geometric differences, and (3) when $k$ is a constant, $k$-RPW distance between empirical distributions on $n$ samples in $\mathbb{R}^2$ converges to the true distance at a rate of $n^{-1/3}$, which is faster than the convergence rate of $n^{-1/4}$ for the $2$-Wasserstein distance. Using the partial $p$-Wasserstein distance, we extend our distance to any $p \in [1,\infty]$. By setting parameters $k$ or $p$ appropriately, we can reduce our distance to the total variation, $p$-Wasserstein, and the L\'evy-Prokhorov distances. Experiments show that our distance function achieves higher accuracy in comparison to the $1$-Wasserstein, $2$-Wasserstein, and TV distances for image retrieval tasks on noisy real-world data sets.
- Abstract（参考訳）: 2ドルのワッサーシュタイン距離は、分布間の微妙な幾何学的差異に敏感であり、非常に強力な相似性計量である。
しかし、この感度のため、小さな外れ値の質量は、2つの類似した分布の間の2ドル=ワッサーシュタイン距離を著しく増加させる。
同様に、サンプリング誤差は、$\mathbb{R}^2$の$n$のサンプルに対して2ドル=ワッサーシュタイン距離を$n^{-1/4}$のレートで真の距離に収束させる。
我々は,部分的な2ドルワッサーシュタイン距離の計算に基づく$k$-RPWと呼ばれる,$k \ge 0$でパラメータ化された新しい距離の族を導入する。
1)$k$-RPW が計量特性を満たすこと、(2)$k$-RPW が小さな外れ値質量に対して頑健であること、(3)$k$ が定数であるとき、$k$-RPW は$\mathbb{R}^2$ のサンプル上の経験的分布の間の距離が$n^{-1/3}$ の速度で真の距離に収束することを示し、これは$n^{-1/4} の収束速度よりも速い。
部分的な$p$-ワッサーシュタイン距離を用いて、我々の距離を任意の$p \in [1,\infty]$に拡張する。
パラメータ $k$ または $p$ を適切に設定することで、総変量、$p$-ワッサーシュタイン、L'evy-Prokhorov 距離までの距離を減らすことができる。
実験により,ノイズの多い実世界のデータセットにおける画像検索タスクにおいて,1ドル=ワッサースタイン,2ドル=ワッサースタイン,TV距離と比較して高い精度が得られることが示された。
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