論文の概要: Transversal non-Clifford gates on qLDPC codes breaking the $\sqrt{N}$ distance barrier and quantum-inspired geometry with $\mathbb{Z}_2$ systolic freedom
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2507.15056v1
- Date: Sun, 20 Jul 2025 17:35:31 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2025-07-22 20:51:32.171994
- Title: Transversal non-Clifford gates on qLDPC codes breaking the $\sqrt{N}$ distance barrier and quantum-inspired geometry with $\mathbb{Z}_2$ systolic freedom
- Title（参考訳）: qLDPC符号上の超越的非クリフォードゲートは、$\sqrt{N}$距離障壁を破り、$\mathbb{Z}_2$シストリック自由を持つ量子インスピレーションされた幾何学を破る
- Authors: Guanyu Zhu,
- Abstract要約: LDPC安定化符号に対する$Omega(sqrtN)の距離障壁は、$Omega(sqrtN)距離(arXiv:250375375)を達成する構成によって、最近まで克服された。
得られたコードは$Omega(N2/3)距離($Theta(N)$の線形$X$-distanceと$Theta(N2/3)$の次元)を達成する。
この新しい量子コードもまた、3q$-dimensional $mathcalのファミリーの発見を刺激する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Historically, a $\sqrt{N}log^{1/2}(N)$ distance barrier for quantum low-density parity-check (LDPC) codes with $N$ qubits persisted for nearly two decades, until the recent discovery of the fibre-bundle code. An open question is whether such a distance barrier can be broken while preserving the ability to perform transversal non-Clifford gates. In this direction, another long-standing distance barrier of $N^{1/3}$ for LDPC stabilizer codes -- present since the discovery of the 3D color code -- was only recently overcome by a construction achieving an $\Omega(\sqrt{N})$ distance (arXiv:2501.19375). The present work further breaks the $\sqrt{N}$ distance barrier by taking a homological product of three good qLDPC codes, combined with the Freedman-Hastings code-to-manifold mapping and the triple cup product to implement transversal CCZ gates. The resulting code achieves an $\Omega(N^{2/3})$ distance (a linear $X$-distance of $\Theta(N)$) and a dimension of $\Theta(N^{2/3})$, which enables fault-tolerant preparation of $\Theta(N^{1/3})$ independent logical CCZ magic states in a single shot, without distillation (`magic state fountain'). This new quantum code also inspires the discovery of a family of exotic $3q$-dimensional manifolds $\mathcal{M}$, which exhibit both a power-law $\mathbb{Z}_2$-($q$, $2q$)-systolic freedom and $\Theta(vol(\mathcal{M}))$ triple intersection points of $2q$-dimensional submanifolds.
- Abstract（参考訳）: 歴史的に、量子低密度パリティチェック(LDPC)符号の$\sqrt{N}log^{1/2}(N)$距離障壁は、近年のファイバーバンドル符号の発見まで20年近く続いた。
オープンな疑問は、このような距離障壁を破り、非クリフォードゲートを横断する能力を維持しながら破ることができるかどうかである。
この方向では、3Dカラーコードの発見以来のLDPC安定化符号に対する$N^{1/3}$の長期的距離障壁は、$\Omega(\sqrt{N})$ distance (arXiv:2501.19375) という建設によって克服された。
本研究は、3つの優れたqLDPC符号のホモロジー積と、フリードマン・ハスティングス符号-1次元写像と3重カップ積を組み合わせて、超越CCZゲートを実装することで、$\sqrt{N}$距離障壁をさらに破る。
結果として得られるコードは$\Omega(N^{2/3})$ distance($\Theta(N)$の線形$X$-距離)と$\Theta(N^{2/3})$の次元を達成する。
この新しい量子符号はまた、エキゾチックな3q$-次元多様体の族 $\mathcal{M}$ を発見させ、これはパワーローな$\mathbb{Z}_2$-($q$, $2q$)-シストリック自由度と$\Theta(vol(\mathcal{M}))$2q$-次元部分多様体の3つの交叉点の両方を示す。
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