論文の概要: Matrix Decomposition and Applications

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2201.00145v4
• Date: Mon, 23 Dec 2024 01:15:16 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2024-12-24 15:50:43.563927
• Title: Matrix Decomposition and Applications
• Title（参考訳）: マトリックス分解とその応用
• Authors: Jun Lu,
• Abstract要約: 1954年、Alston S. Householder は行列分解に関する最初の近代的な研究の1つである Principles of Numerical Analysis を出版した。 行列分解は、主にニューラルネットワークに適合するバック伝搬アルゴリズムの開発によって、機械学習のコア技術となった。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 8.034728173797953
• License:
• Abstract: In 1954, Alston S. Householder published Principles of Numerical Analysis, one of the first modern treatments on matrix decomposition that favored a (block) LU decomposition-the factorization of a matrix into the product of lower and upper triangular matrices. And now, matrix decomposition has become a core technology in machine learning, largely due to the development of the back propagation algorithm in fitting a neural network. The sole aim of this survey is to give a self-contained introduction to concepts and mathematical tools in numerical linear algebra and matrix analysis in order to seamlessly introduce matrix decomposition techniques and their applications in subsequent sections. However, we clearly realize our inability to cover all the useful and interesting results concerning matrix decomposition and given the paucity of scope to present this discussion, e.g., the separated analysis of the Euclidean space, Hermitian space, Hilbert space, and things in the complex domain. We refer the reader to literature in the field of linear algebra for a more detailed introduction to the related fields.
• Abstract（参考訳）: 1954年、Alston S. Householder は行列分解に関する最初の近代的な処理の1つである Principles of Numerical Analysis を出版した。 そして今、行列分解は機械学習のコア技術となり、主にニューラルネットワークに適合するバック伝搬アルゴリズムの開発が原因となっている。 本調査の唯一の目的は, 数値線形代数および行列解析における概念と数学的ツールを自己完結的に導入することであり, 行列分解法とそのその後の部分への応用をシームレスに導入することである。 しかし、行列分解に関する有用で興味深い結果をすべてカバーできないことは明らかであり、例えば、ユークリッド空間、エルミート空間、ヒルベルト空間、および複素領域における物事の分離解析を提示するためのスコープの空白が与えられた。 線形代数の分野における文献の読み手を参照し、関連する分野のより詳細な紹介を行う。

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