論文の概要: Generalized Leverage Scores: Geometric Interpretation and Applications
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2206.08054v1
- Date: Thu, 16 Jun 2022 10:14:08 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2022-06-18 05:22:53.334944
- Title: Generalized Leverage Scores: Geometric Interpretation and Applications
- Title（参考訳）: 一般レバレッジスコア:幾何学的解釈とその応用
- Authors: Bruno Ordozgoiti, Antonis Matakos, Aristides Gionis
- Abstract要約: 我々は、行列の列を特異ベクトルの任意の部分集合に関連付けるためにレバレッジスコアの定義を拡張する。
この結果を用いて、2つのよく知られた問題に対する証明可能な保証付き近似アルゴリズムを設計する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 15.86621510551207
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: In problems involving matrix computations, the concept of leverage has found
a large number of applications. In particular, leverage scores, which relate
the columns of a matrix to the subspaces spanned by its leading singular
vectors, are helpful in revealing column subsets to approximately factorize a
matrix with quality guarantees. As such, they provide a solid foundation for a
variety of machine-learning methods. In this paper we extend the definition of
leverage scores to relate the columns of a matrix to arbitrary subsets of
singular vectors. We establish a precise connection between column and
singular-vector subsets, by relating the concepts of leverage scores and
principal angles between subspaces. We employ this result to design
approximation algorithms with provable guarantees for two well-known problems:
generalized column subset selection and sparse canonical correlation analysis.
We run numerical experiments to provide further insight on the proposed
methods. The novel bounds we derive improve our understanding of fundamental
concepts in matrix approximations. In addition, our insights may serve as
building blocks for further contributions.
- Abstract（参考訳）: 行列計算に関わる問題において、レバレッジの概念は多くの応用を見出した。
特に、行列の列をその先頭の特異ベクトルにまたがる部分空間に関連付けるスコアを活用することは、行列を品質保証で大まかに分解する列部分集合を明らかにするのに役立つ。
そのため、さまざまな機械学習手法の確立された基盤を提供する。
本稿では、行列の列を特異ベクトルの任意の部分集合に関連付けるためにレバレッジスコアの定義を拡張する。
点数と部分空間間の主角の概念を関連付けることで、列部分集合と特異ベクトル部分集合の間の正確な接続を確立する。
この結果を用いて、一般化カラムサブセット選択とスパース正準相関解析という、2つのよく知られた問題に対する証明可能な保証付き近似アルゴリズムを設計する。
提案手法のさらなる知見を提供するため, 数値実験を実施している。
新たな境界は、行列近似の基本概念の理解を改善する。
さらに私たちの洞察は、さらなるコントリビューションのためのビルディングブロックとして役立ちます。
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