論文の概要: Discovering Governing Equations from Partial Measurements with Deep Delay Autoencoders

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2201.05136v1
• Date: Thu, 13 Jan 2022 18:48:16 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-01-14 16:43:21.202177
• Title: Discovering Governing Equations from Partial Measurements with Deep Delay Autoencoders
• Title（参考訳）: 遅延オートエンコーダを用いた部分計測による制御方程式の発見
• Authors: Joseph Bakarji, Kathleen Champion, J. Nathan Kutz and Steven L. Brunton
• Abstract要約: データ駆動モデル発見における中心的な課題は、直接測定されていないが動的に重要な、隠された、あるいは潜在的な変数の存在である。 そこで我々は,遅延埋め込み空間から新しい空間への座標変換を学習するために,独自のディープオートエンコーダネットワークを設計する。 この手法をロレンツ,R"ossler,Lotka-Volterra系で実証し,1つの測定変数から力学を学習する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 4.446017969073817
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: A central challenge in data-driven model discovery is the presence of hidden, or latent, variables that are not directly measured but are dynamically important. Takens' theorem provides conditions for when it is possible to augment these partial measurements with time delayed information, resulting in an attractor that is diffeomorphic to that of the original full-state system. However, the coordinate transformation back to the original attractor is typically unknown, and learning the dynamics in the embedding space has remained an open challenge for decades. Here, we design a custom deep autoencoder network to learn a coordinate transformation from the delay embedded space into a new space where it is possible to represent the dynamics in a sparse, closed form. We demonstrate this approach on the Lorenz, R\"ossler, and Lotka-Volterra systems, learning dynamics from a single measurement variable. As a challenging example, we learn a Lorenz analogue from a single scalar variable extracted from a video of a chaotic waterwheel experiment. The resulting modeling framework combines deep learning to uncover effective coordinates and the sparse identification of nonlinear dynamics (SINDy) for interpretable modeling. Thus, we show that it is possible to simultaneously learn a closed-form model and the associated coordinate system for partially observed dynamics.
• Abstract（参考訳）: データ駆動モデル発見の中心的な課題は、直接測定されていないが動的に重要な隠れた変数や潜在変数の存在である。 テイケンズの定理は、これらの部分的測定を時間遅延情報で拡張できるときの条件を与え、結果として元の完全状態系と微分同相の引き金となる。 しかし、元のアトラクタへの座標変換は典型的には未知であり、埋め込み空間における力学の学習は数十年にわたって未解決の課題であった。 そこで我々は、遅延埋め込み空間から新しい空間への座標変換を学習するための独自のディープオートエンコーダネットワークを設計する。 このアプローチをlorenz、r\"ossler、およびlotka-volterraシステムで実証し、単一の測定変数からダイナミクスを学習する。 挑戦的な例として,カオス水車実験のビデオから抽出した1つのスカラー変数からlorenzアナログを学習する。 得られたモデリングフレームワークは、深い学習と効果的な座標の解明、解釈可能なモデリングのための非線形力学(SINDy)のスパース同定を組み合わせる。 そこで本研究では, 閉形式モデルと関連する座標系を同時に学習し, 部分的に観察されるダイナミクスについて述べる。

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