論文の概要: Construction and the ergodicity properties of dual unitary quantum circuits

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2201.07768v3
• Date: Fri, 17 Jun 2022 14:16:22 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-02-28 10:11:54.360463
• Title: Construction and the ergodicity properties of dual unitary quantum circuits
• Title（参考訳）: 二重ユニタリ量子回路の構成とエルゴディディディティ特性
• Authors: M\'arton Borsi and Bal\'azs Pozsgay
• Abstract要約: 基本量子ゲートが双対ユニタリであるタイプの1次元量子回路を考える。 我々は,2つのユニタリゲートの既存構成を概観し,いくつかのケースでそれらを新しいアイデアで補足する。 このようなモデルにおける再発時間の簡単な数学的処理は、Roland Bacher と Denis Serre の Appendix で紹介されている。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We consider one dimensional quantum circuits of the brickwork type, where the fundamental quantum gate is dual unitary. Such models are solvable: the dynamical correlation functions of the infinite temperature ensemble can be computed exactly. We review various existing constructions for dual unitary gates and we supplement them with new ideas in a number of cases. We discuss connections with various topics in physics and mathematics, including quantum information theory, tensor networks for the AdS/CFT correspondence (holographic error correcting codes), classical combinatorial designs (orthogonal Latin squares), planar algebras, and Yang-Baxter maps. Afterwards we consider the ergodicity properties of a special class of dual unitary models, where the local gate is a permutation matrix. We find an unexpected phenomenon: non-ergodic behaviour can manifest itself in multi-site correlations, even in those cases when the one-site correlation functions are fully chaotic (completely thermalizing). We also discuss the circuits built out of perfect tensors. They appear locally as the most chaotic and most scrambling circuits, nevertheless they can show global signs of non-ergodicity: if the perfect tensor is constructed from a linear map over finite fields, then the resulting circuit can show exact quantum revivals at unexpectedly short times. A brief mathematical treatment of the recurrence time in such models is presented in the Appendix by Roland Bacher and Denis Serre.
• Abstract（参考訳）: 基本量子ゲートが二重ユニタリであるブロックワーク型の1次元量子回路を考える。 そのようなモデルは解くことができ、無限温度アンサンブルの動的相関関数は正確に計算できる。 我々は,双対ユニタリゲートの既存の構成を概観し,これらをいくつかのケースで新しいアイデアで補う。 本稿では、量子情報理論、AdS/CFT対応のためのテンソルネットワーク(ホログラフィックエラー訂正符号)、古典的組合せ設計(直交ラテン方形)、平面代数、ヤン・バクスター写像など、物理学や数学の様々なトピックとの関係について論じる。 その後、局所ゲートが置換行列であるような双対ユニタリモデルの特殊クラスのエルゴーディシティ特性を考える。 非エルゴード的行動は、一部位の相関関数が完全にカオス的である場合(完全に熱化)であっても、多部位の相関関係に現れうる。 また、完全テンソルからなる回路についても論じる。 それらは局所的に最もカオス的で最もスクランブルな回路として現れるが、しかしながら非エルゴード性の大域的な兆候を示すことができる: 完全テンソルが有限体上の線型写像から構成されているなら、結果として得られる回路は予期せぬ短時間で正確な量子復調を示すことができる。 このようなモデルにおける再発時間の簡単な数学的処理は、Roland Bacher と Denis Serre の Appendix で紹介されている。

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