論文の概要: Variational Monte Carlo Approach to Partial Differential Equations with Neural Networks

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2206.01927v1
• Date: Sat, 4 Jun 2022 07:36:35 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-06-07 18:25:19.735915
• Title: Variational Monte Carlo Approach to Partial Differential Equations with Neural Networks
• Title（参考訳）: ニューラルネットワークを用いた部分微分方程式に対するモンテカルロ変分法
• Authors: Moritz Reh, Martin G\"arttner
• Abstract要約: 我々は高次元確率分布の進化を規定する偏微分方程式を解くための変分的アプローチを開発する。 我々のアプローチは自然に非有界連続領域に作用し、その変動パラメータを通して全確率密度関数を符号化する。 検討されたベンチマークケースに対しては、従来の計算手法に到達できないレジームにおける解析解と同様に、数値解との優れた一致を観察する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: The accurate numerical solution of partial differential equations is a central task in numerical analysis allowing to model a wide range of natural phenomena by employing specialized solvers depending on the scenario of application. Here, we develop a variational approach for solving partial differential equations governing the evolution of high dimensional probability distributions. Our approach naturally works on the unbounded continuous domain and encodes the full probability density function through its variational parameters, which are adapted dynamically during the evolution to optimally reflect the dynamics of the density. For the considered benchmark cases we observe excellent agreement with numerical solutions as well as analytical solutions in regimes inaccessible to traditional computational approaches.
• Abstract（参考訳）: 偏微分方程式の正確な数値解法は、応用シナリオに応じて特殊解法を用いることで、幅広い自然現象をモデル化できる解析における中心的な課題である。 本稿では,高次元確率分布の進化を規定する偏微分方程式の変分的解法を考案する。 我々のアプローチは自然に非有界連続領域に作用し、その変動パラメータを通して全確率密度関数を符号化し、その密度のダイナミクスを最適に反映するために進化中に動的に適応する。 検討したベンチマークケースでは,従来の計算手法では到達不能なレジームにおける解析解と同様に,数値解との優れた一致が観察される。

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