論文の概要: Long-time prediction of nonlinear parametrized dynamical systems by deep learning-based reduced order models

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2201.10215v1
• Date: Tue, 25 Jan 2022 10:15:17 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-01-26 16:52:30.761244
• Title: Long-time prediction of nonlinear parametrized dynamical systems by deep learning-based reduced order models
• Title（参考訳）: 深層学習に基づく減数次モデルによる非線形パラメトリド力学系の長期予測
• Authors: Federico Fatone, Stefania Fresca, Andrea Manzoni
• Abstract要約: 深層学習に基づくリダクションオーダーモデル(DL-ROM)は,最近,従来のROMで共有される共通制限を克服するために提案されている。 パラメタライズされたPDEの効率的な数値近似のための$mu t$-POD-LSTM-ROMフレームワークを導入する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Deep learning-based reduced order models (DL-ROMs) have been recently proposed to overcome common limitations shared by conventional ROMs - built, e.g., exclusively through proper orthogonal decomposition (POD) - when applied to nonlinear time-dependent parametrized PDEs. In particular, POD-DL-ROMs can achieve extreme efficiency in the training stage and faster than real-time performances at testing, thanks to a prior dimensionality reduction through POD and a DL-based prediction framework. Nonetheless, they share with conventional ROMs poor performances regarding time extrapolation tasks. This work aims at taking a further step towards the use of DL algorithms for the efficient numerical approximation of parametrized PDEs by introducing the $\mu t$-POD-LSTM-ROM framework. This novel technique extends the POD-DL-ROM framework by adding a two-fold architecture taking advantage of long short-term memory (LSTM) cells, ultimately allowing long-term prediction of complex systems' evolution, with respect to the training window, for unseen input parameter values. Numerical results show that this recurrent architecture enables the extrapolation for time windows up to 15 times larger than the training time domain, and achieves better testing time performances with respect to the already lightning-fast POD-DL-ROMs.
• Abstract（参考訳）: 深層学習に基づくリダクションオーダーモデル(DL-ROM)は、非線形時間依存パラメタライズドPDEに適用した場合、従来のROM(例えば、適切な直交分解(POD)によってのみ構築される)で共有される共通の制限を克服するために最近提案されている。 特に、POD-DL-ROMは、PODとDLベースの予測フレームワークにより、トレーニング段階において極端に効率よく、テスト時のリアルタイムパフォーマンスよりも高速に実現できる。 それでも、時間外挿タスクに関する従来のROMのパフォーマンスは劣っている。 本研究の目的は、パラメータ化PDEの効率的な数値近似のためのDLアルゴリズムの利用に向けて、$\mu t$-POD-LSTM-ROMフレームワークを導入することである。 この技術は、長期記憶(LSTM)細胞を利用した2重アーキテクチャを追加してPOD-DL-ROMフレームワークを拡張し、最終的にトレーニングウィンドウに対する複雑なシステムの進化の長期予測を可能にする。 この再帰的アーキテクチャにより、トレーニング時間領域の最大15倍の時間窓外挿が可能となり、既に雷の速いPOD-DL-ROMに対するテスト時間性能が向上することを示す。

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