論文の概要: POD-DL-ROM: enhancing deep learning-based reduced order models for
nonlinear parametrized PDEs by proper orthogonal decomposition
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2101.11845v1
- Date: Thu, 28 Jan 2021 07:34:15 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-04-13 11:56:34.647974
- Title: POD-DL-ROM: enhancing deep learning-based reduced order models for
nonlinear parametrized PDEs by proper orthogonal decomposition
- Title（参考訳）: POD-DL-ROM:正規直交分解による非線形パラメトリゼーションPDEの深層学習に基づく縮小順序モデルの改善
- Authors: Stefania Fresca, Andrea Manzoni
- Abstract要約: 深層学習に基づく還元順序モデル(DL-ROM)は,従来の還元順序モデル(ROM)で共有される共通制限を克服するために最近提案されている。
本稿では, DL-ROMの高価なトレーニング段階を回避するために, (i) PODによる事前次元化を行い, (ii) 多要素事前学習段階に依存する方法を提案する。
提案したPOD-DL-ROMは、複数の(スカラーおよびベクトル、線形および非線形の両方)時間依存パラメタライズPDEで試験される。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Deep learning-based reduced order models (DL-ROMs) have been recently
proposed to overcome common limitations shared by conventional reduced order
models (ROMs) - built, e.g., through proper orthogonal decomposition (POD) -
when applied to nonlinear time-dependent parametrized partial differential
equations (PDEs). These might be related to (i) the need to deal with
projections onto high dimensional linear approximating trial manifolds, (ii)
expensive hyper-reduction strategies, or (iii) the intrinsic difficulty to
handle physical complexity with a linear superimposition of modes. All these
aspects are avoided when employing DL-ROMs, which learn in a non-intrusive way
both the nonlinear trial manifold and the reduced dynamics, by relying on deep
(e.g., feedforward, convolutional, autoencoder) neural networks. Although
extremely efficient at testing time, when evaluating the PDE solution for any
new testing-parameter instance, DL-ROMs require an expensive training stage,
because of the extremely large number of network parameters to be estimated. In
this paper we propose a possible way to avoid an expensive training stage of
DL-ROMs, by (i) performing a prior dimensionality reduction through POD, and
(ii) relying on a multi-fidelity pretraining stage, where different physical
models can be efficiently combined. The proposed POD-DL-ROM is tested on
several (both scalar and vector, linear and nonlinear) time-dependent
parametrized PDEs (such as, e.g., linear advection-diffusion-reaction,
nonlinear diffusion-reaction, nonlinear elastodynamics, and Navier-Stokes
equations) to show the generality of this approach and its remarkable
computational savings.
- Abstract（参考訳）: 深層学習に基づくリダクションオーダーモデル(DL-ROM)は、例えば非線形時間依存性のパラメトリック偏微分方程式(PDE)に適用された適切な直交分解(POD)を通じて、従来のリダクションオーダーモデル(ROM)で共有される共通の制限を克服するために最近提案されている。
関連があるかもしれません
(i)高次元線形近似公理多様体への射影を扱う必要性。
(ii)高価なハイパーリダクション戦略、又は
(三)モードの線形重ね合わせで物理的複雑性を扱うことの本質的な困難。
これらの側面はすべて、ディープニューラルネットワーク(例えばフィードフォワード、畳み込み、オートエンコーダ)に依存することで、非線形試行多様体と還元力学の両方を非インタラクティブな方法で学習するdl-romを使用する際に避けられる。
テスト時には非常に効率的であるが、新しいテストパラメーターインスタンスに対してPDEソリューションを評価する場合、DL-ROMは非常に多くのネットワークパラメータを推定するため、高価なトレーニングステージが必要である。
本稿では,DL-ROMの高価なトレーニング段階を回避するための方法を提案する。
(i)PODによる事前の次元縮小を行い、
(2) 異なる物理モデルを効率的に組み合わせることのできる多要素事前学習ステージに依存する。
提案するpod-dl-romは(スカラーおよびベクトル、線型および非線形の両方)時間依存パラメトリゼーションpdes(例えば、線形移流拡散反応、非線形拡散-反応、非線形楕円力学、ナビエ-ストークス方程式)上でテストされ、このアプローチの一般性とその顕著な計算節約を示す。
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