論文の概要: A comprehensive deep learning-based approach to reduced order modeling
of nonlinear time-dependent parametrized PDEs
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2001.04001v1
- Date: Sun, 12 Jan 2020 21:18:18 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-01-12 05:07:51.466832
- Title: A comprehensive deep learning-based approach to reduced order modeling
of nonlinear time-dependent parametrized PDEs
- Title（参考訳）: 包括的深層学習に基づく非線形時間依存パラメタライズドPDEのオーダーモデリング
- Authors: Stefania Fresca, Luca Dede, Andrea Manzoni
- Abstract要約: 線形および非線形時間依存パラメタライズPDEのためのDL-ROMを構築する方法を示す。
数値的な結果は、PDE解多様体の内在次元と次元が等しいDL-ROMがパラメタライズされたPDEの解を近似できることを示している。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Traditional reduced order modeling techniques such as the reduced basis (RB)
method (relying, e.g., on proper orthogonal decomposition (POD)) suffer from
severe limitations when dealing with nonlinear time-dependent parametrized
PDEs, because of the fundamental assumption of linear superimposition of modes
they are based on. For this reason, in the case of problems featuring coherent
structures that propagate over time such as transport, wave, or
convection-dominated phenomena, the RB method usually yields inefficient
reduced order models (ROMs) if one aims at obtaining reduced order
approximations sufficiently accurate compared to the high-fidelity, full order
model (FOM) solution. To overcome these limitations, in this work, we propose a
new nonlinear approach to set reduced order models by exploiting deep learning
(DL) algorithms. In the resulting nonlinear ROM, which we refer to as DL-ROM,
both the nonlinear trial manifold (corresponding to the set of basis functions
in a linear ROM) as well as the nonlinear reduced dynamics (corresponding to
the projection stage in a linear ROM) are learned in a non-intrusive way by
relying on DL algorithms; the latter are trained on a set of FOM solutions
obtained for different parameter values. In this paper, we show how to
construct a DL-ROM for both linear and nonlinear time-dependent parametrized
PDEs; moreover, we assess its accuracy on test cases featuring different
parametrized PDE problems. Numerical results indicate that DL-ROMs whose
dimension is equal to the intrinsic dimensionality of the PDE solutions
manifold are able to approximate the solution of parametrized PDEs in
situations where a huge number of POD modes would be necessary to achieve the
same degree of accuracy.
- Abstract（参考訳）: 還元基底法(RB)法(例えば、適切な直交分解法(POD))のような伝統的な還元次数モデリング技術は、それらに基づくモードの線形重ね合わせの基本的な仮定のため、非線形時間依存パラメトリゼーションPDEを扱う際に厳しい制限を受ける。
このため、トランスポート、ウェーブ、対流支配現象などの時間上を伝播するコヒーレント構造を特徴とする問題の場合、rb法は、高忠実度全階モデル(fom)の解に対して十分に精度の低下した次数近似を求めると、通常、効率の悪い還元次数モデル(rom)が得られる。
本研究は,これらの制約を克服するために,ディープラーニング(DL)アルゴリズムを応用した低次モデル設定のための非線形手法を提案する。
結果として得られた非線形ROMはDL-ROMと呼ばれ、非線形トライアル多様体(線形ROMの基底関数の集合に対応する)と非線形還元力学(線形ROMの投影段階に対応する)の両方をDLアルゴリズムに頼って非侵襲的に学習し、後者は異なるパラメータ値に対して得られたFOM解の集合に基づいて訓練する。
本稿では, 線形および非線形時間依存型パラメタライズPDEのためのDL-ROMを構築する方法, さらに, 異なるパラメタライズPDE問題を特徴とするテストケースにおいて, その精度を評価する。
PDE解多様体の内在次元に等しい次元のDL-ROMは、同じ精度を達成するために大量のPODモードを必要とする状況において、パラメータ化されたPDEの解を近似できることを示す。
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