Fugu-MT 論文翻訳(概要): PTPI-DL-ROMs: pre-trained physics-informed deep learning-based reduced order models for nonlinear parametrized PDEs

論文の概要: PTPI-DL-ROMs: pre-trained physics-informed deep learning-based reduced order models for nonlinear parametrized PDEs

arxiv url: http://arxiv.org/abs/2405.08558v1
Date: Tue, 14 May 2024 12:46:12 GMT
ステータス: 処理完了
システム内更新日: 2024-05-15 14:08:58.082811
Title: PTPI-DL-ROMs: pre-trained physics-informed deep learning-based reduced order models for nonlinear parametrized PDEs
Title（参考訳）: PTPI-DL-ROM:非線形パラメトリゼーションPDEのための物理インフォームド深層学習モデル
Authors: Simone Brivio, Stefania Fresca, Andrea Manzoni,
Abstract要約: 本稿では,物理インフォームメントによるPOD-DL-ROMの大幅な拡張について考察する。まず,POD-DL-ROMをトランクネットアーキテクチャで補完し,空間領域内の各点における問題の解を計算する能力を付与する。特に、利用可能な数少ないデータを活用して、低コストの事前学習手順を開発する。
参考スコア（独自算出の注目度）: 0.6827423171182154
License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
Abstract: The coupling of Proper Orthogonal Decomposition (POD) and deep learning-based ROMs (DL-ROMs) has proved to be a successful strategy to construct non-intrusive, highly accurate, surrogates for the real time solution of parametric nonlinear time-dependent PDEs. Inexpensive to evaluate, POD-DL-ROMs are also relatively fast to train, thanks to their limited complexity. However, POD-DL-ROMs account for the physical laws governing the problem at hand only through the training data, that are usually obtained through a full order model (FOM) relying on a high-fidelity discretization of the underlying equations. Moreover, the accuracy of POD-DL-ROMs strongly depends on the amount of available data. In this paper, we consider a major extension of POD-DL-ROMs by enforcing the fulfillment of the governing physical laws in the training process -- that is, by making them physics-informed -- to compensate for possible scarce and/or unavailable data and improve the overall reliability. To do that, we first complement POD-DL-ROMs with a trunk net architecture, endowing them with the ability to compute the problem's solution at every point in the spatial domain, and ultimately enabling a seamless computation of the physics-based loss by means of the strong continuous formulation. Then, we introduce an efficient training strategy that limits the notorious computational burden entailed by a physics-informed training phase. In particular, we take advantage of the few available data to develop a low-cost pre-training procedure; then, we fine-tune the architecture in order to further improve the prediction reliability. Accuracy and efficiency of the resulting pre-trained physics-informed DL-ROMs (PTPI-DL-ROMs) are then assessed on a set of test cases ranging from non-affinely parametrized advection-diffusion-reaction equations, to nonlinear problems like the Navier-Stokes equations for fluid flows.
Abstract（参考訳）: Proper Orthogonal Decomposition (POD) とDeep Learning-based ROMs (DL-ROM) の結合は、パラメトリック非線形時間依存PDEのリアルタイム解に対する非侵襲的で高精度なサロゲートの構築に成功している。 POD-DL-ROMの評価は困難であるため、訓練も比較的高速である。しかし、POD-DL-ROMは、基礎となる方程式の高忠実度離散化に依存するフルオーダーモデル(FOM)によって通常得られる、訓練データを通してのみ問題を管理する物理法則を記述している。さらに,POD-DL-ROMの精度は利用可能なデータ量に大きく依存する。本稿では,訓練過程における物理法則の履行,すなわち物理インフォームドを施すことによって,POD-DL-ROMの大幅な拡張を考察する。そこで我々はまず,POD-DL-ROMをトランクネットアーキテクチャで補完し,空間領域の各点で問題の解を計算し,最終的には強い連続的な定式化によって物理に基づく損失のシームレスな計算を可能にする。そこで本研究では,物理インフォームドトレーニングフェーズによって生じる悪名高い計算負担を制限する,効率的なトレーニング戦略を提案する。特に、利用可能な数少ないデータを利用して、低コストの事前訓練手順を開発し、予測信頼性をさらに向上するためにアーキテクチャを微調整する。実験結果の精度と効率は,非偏光拡散拡散反応方程式から流体流のナビエ・ストークス方程式のような非線形問題に至るまで,一連の実験事例に基づいて評価される。

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